[CF340E]Iahub and Permutations

题目

传送门

题解

错排，显然的容斥.

记我们要填入的数字有 \(s\) 个，其中可以任意填的数字有 \(q\) 个，现在对这个问题进行分析.

总方案数显然 \(s!\)，那么如何去重？

考虑用错排的经典思路，减去至少不合法，加上两个不合法，减去三个不合法，加上四个不合法...

容斥式就可以得出

\[Ans=s!+\sum_{i=1}^{s-q}(-1)^i{s-q\choose i}(s-i)! \]

预处理之后套公式即可.

代码

#include<cstdio>

#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=tail[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define fi first
#define se second
typedef long long LL;
// typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned uint;
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long

#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void read(T& x){
    char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T read(const T sample){
    T x=0;char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    return f?-x:x;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
    if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
    if(x>9)fwrit(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x<y?y:x;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
    return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}

const int mod=1000000007;
const int maxn=2000;

inline int getmod(const int x){
    return (x%mod+mod)%mod;
}

int C[maxn+5][maxn+5];
int fac[maxn+5];

int n,a[maxn+5];

bool exist[maxn+5];

/** @brief 记录有多少位置是 -1*/
int s;
/** @brief 记录有多少数字可以任意填*/
int q;

inline void Init(){
    rep(i,0,n){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        rep(j,1,i-1){
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
            if(C[i][j]>=mod)C[i][j]-=mod;
        }
    }
    fac[0]=1;
    rep(i,1,n)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
}

#define sign(i) ((i&1)?-1:1)

signed main(){
    n=read(1);
    Init();
    rep(i,1,n){
        a[i]=read(1);
        if(a[i]==-1)++s;
        else exist[a[i]]=true;
    }
    //它是要填入的数, 但是它自己的位置被人占了
    rep(i,1,n)if(!exist[i] && a[i]!=-1)++q;
    int ans=fac[s];
    rep(i,1,s-q){
        ans+=1ll*sign(i)*C[s-q][i]*fac[s-i]%mod;
        ans=getmod(ans);
    }writc(ans,'\n');
    return 0;
}