[CF1239D]Catowice City
题目
题解
巧妙地将\(2-sat\) 与图的连通性结合起来的题。
考虑题目的特性：
- 对于一对组合（指一个人与一只猫），我们只能选择二者之一；
- 对于组 \(i\) 的人，如果他认识 \(j\) 组的猫，那么 \(i,j\) 两组只能同时选人（由于猫和人地位相同，其他情况也是一样的）；
询问是否有一种分组情况满足所有条件，这是否有点像 \(2-sat\)？
由于第一个特性，我们可以将人、猫缩成一个点。
考虑建图，如果 \(i\) 组的人认识 \(j\) 组的猫，那么连有向边 \((i,j)\)，表示如果 \(i\) 组选人，那么 \(j\) 组一定选人。
对于所有条件这样处理之后的图如何进行求解？直接跑 \(2-sat\)？
其实有更好的办法，在这张图上，对于一个 \(scc\)，由于边的定义，我们可知——如果这个 \(scc\) 中有一个人选择人，那么其他都必须选择人。
那么我们对于这个图跑一边 \(tarjan\) 将点缩起来，如果只有一个 \(scc\) 那么一定无解，否则考虑如何构造答案。
由边的定义，如果有强联通点 \(u\) 连向 \(v\)，则表示若 \(u\) 选择人，那么 \(v\) 也一定选择人，所有点都有这样的限制，除了没有入点的 \(scc\)，这个（些）\(scc\) 可以自由进行选择是猫还是人，其他的都会被自己的入点限制。
考虑简单地构图——我们只需将其中一个无入点的 \(scc\) 钦定选猫，其他强制选人即可。
考虑 \(tarjan\) 对于 \(scc\) 编号的特性，我们可以保证编号为 \(scc\_cnt\) 的 \(scc\) 一定是无入点的，我们只需这样快速得出答案。
需要注意的是，这道题多组数据需进行清空，但是不要使用 memset，因为这个东西会把所有空间刷一遍，在这道题中慢得一批我们并不需要将所有空间清空，只需清理掉需要使用的部分即可。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=tail[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
typedef long long LL;
// typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned uint;
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long
#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void read(T& x){
char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T read(const T sample){
T x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
if(x>9)fwrit(x/10);
putchar(x%10^48);
}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x<y?y:x;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}
const int maxn=1e6;
const int maxm=1e6;
struct edge{int to,nxt;}e[maxm+5];
int tail[maxn+5],ecnt;
inline void add_edge(const int u,const int v){
e[++ecnt]=edge{v,tail[u]};tail[u]=ecnt;
}
int n,m;
int stk[maxn+5],st;bool inst[maxn+5];
int dfn[maxn+5],low[maxn+5],idx;
int scc,bel[maxn+5];
inline void tarjan(const int u,const int pre){
inst[stk[++st]=u]=true;
dfn[u]=low[u]=++idx;
erep(i,u)if(!dfn[v])tarjan(v,u),low[u]=Min(low[u],low[v]);
else if(inst[v])low[u]=Min(low[u],dfn[v]);
if(dfn[u]==low[u]){
++scc;int v;do{
inst[v=stk[st--]]=false;
bel[v]=scc;
}while(v^u);
}
}
inline void Writans(){
int ans=n;
rep(i,1,n)if(bel[i]==scc)--ans;
writc(ans,' '),writc(n-ans,'\n');
rep(i,1,n)if(bel[i]!=scc)writc(i,' ');Endl;
rep(i,1,n)if(bel[i]==scc)writc(i,' ');Endl;
}
inline void Init(){
n=read(1),m=read(1);
ecnt=idx=css=0;
rep(i,1,n)tail[i]=dfn[i]=0;
int u,v;
rep(i,1,m){
u=read(1),v=read(1);
if(u^v)add_edge(u,v);
}
}
signed main(){
rep(i,1,read(1)){
Init();
rep(i,1,n)if(!dfn[i])tarjan(i,0);
// printf("css == %d\n",css);
if(scc<=1)puts("No");
else puts("Yes"),Writans();
}
return 0;
}
