[CF1336C]Kaavi and Magic Spell
题目
题解
考虑构想一下最终情况：在 \(S\) 的前 \(i\) 位已经以某种放入方式放进 \(A\) 之后，\(T\) 成为了 \(A\) 的前缀，然后 \(T\) 的 \(i+1\) 到 \(lenS\) 位直接放入 \(A\) 的后面（显然 \(i\) 有可能为 \(lenS\)），如果我们直接枚举这个 \(i\)，显然很难做，考虑往前退一步的情况，一共就两种情况：
- \(S\) 的第 \(i\) 位直接放入 \(A\) 的后面；
- \(S\) 的第 \(i\) 位放到了 \(A\) 的前面；
对于第一种情况，说明 \(A\) 在 \(S[i]\) 放入之前，其前缀就已经是 \(T\) 了，即 \(S[1...i-1]\) 构成了 \(T\)
对于情况二，说明\(S[i]\) 还未放入时 \(A\) 的前缀是 \(T[2...lenT]\)，即 \(S[1...i-1]\) 构成了 \(T[2...lenT]\)
考虑再往前退一步？四种情况
-
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位直接放入 \(A\) 的后面；
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位放到了 \(A\) 的前面；
-
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位直接放入 \(A\) 的后面；
- \(S\) 的第 \(i-1\) 位放到了 \(A\) 的前面；
对于 \(1.1\)，说明 \(A\) 在 \(S[i],S[i-1]\) 放入之前，其前缀已经是 \(T\)，即 \(S[1...i-2]\) 构成了 \(T\)
对于 \(1.2\)，说明 \(A\) 在 \(S[i],S[i-1]\) 放入之前，其前缀是 \(T[2...lenT]\)，且 \(T[1]=S[i-1]\)，即 \(S[1...i-2]\) 构成了 \(T[2...lenT]\)
对于 \(1.3\)，说明 \(A\) 在 \(S[i],S[i-1]\) 放入之前，其前缀是 \(T[2...lenT]\)，且 \(T[1]=S[i]\)，即 \(S[1...i-2]\) 构成了 \(T[2...lenT]\)
对于 \(1.4\)，说明 \(A\) 在 \(S[i],S[i-1]\) 放入之前，其前缀是 \(T[3...len]\)，且 \(T[2]=S[i-1],T[1]=S[i]\)，即 \(S[1...i-2]\) 构成了 \(T[3...len]\)
再往前面退...通过看上面的分析中“即...”部分，我们会发现，总是 \(S[1...x]\) 构成了 \(T[l...r]\)，然后考虑加入 \(S[x+1]\) 会发生什么
这就是这道题的子状态，只需将其写作状态，即定义状态 \(f[l][r]\) 为 \(S[1...r-l+1]\) 构成 \(T[l...r]\) 的部分的方案数
对于这个状态，首先有初始化 \(f[i][i]=2,S[1]=T[i]\)，然后考虑转移：
- 如果 \(S[r-l+1]=T[r]\)，则 \(f[l][r]+=f[l][r-1]\)；
- 如果 \(S[r-l+1]=T[l]\)，则 \(f[l][r]+=f[l+1][r]\)；
但是直到这里，我们求的都是用 \(S\) 构成 \(T\) 的方案数，但是题目只要求 \(T\) 成为 \(A\) 的前缀，而我们的状态定义显然有 \(i>lenT\) 的部分，对于这些部分，我们进行特殊定义：
当 \(i>lenT\) 时，\(T[i]\) 可以为任意字符。
这样这个方法就完整了，最后的答案显然为
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define erep(i,u) for(signed i=tail[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
typedef long long LL;
// typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned uint;
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long
#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void read(T& x){
char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T read(const T sample){
T x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
if(x>9)fwrit(x/10);
putchar(x%10^48);
}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}
const int MAXN=3000;
const int MOD=998244353;
char S[MAXN+5],T[MAXN+5];
int lens,lent;
inline void Init(){
scanf("%s",S+1);
scanf("%s",T+1);
lens=strlen(S+1),lent=strlen(T+1);
}
int f[MAXN+5][MAXN+5];
int Dfs(const int l,const int r){
// printf("Now l == %d, r == %d\n", l, r);
if(l==r){
if(l<=lent && S[1]==T[l])return 2;
else if(l>lent)return 2;
return 0;
}
if(f[l][r]!=-1)return f[l][r];
f[l][r]=0;
if(T[r]==S[r-l+1] || r>lent){
f[l][r]+=Dfs(l,r-1);
// printf("Dfs(%d, %d) == %d\n",l,r-1,Dfs(l,r-1));
if(f[l][r]>=MOD)f[l][r]-=MOD;
}
if(T[l]==S[r-l+1] || l>lent){
f[l][r]+=Dfs(l+1,r);
// printf("Dfs(%d, %d) == %d\n",l+1,r,Dfs(l+1,r));
if(f[l][r]>=MOD)f[l][r]-=MOD;
}return f[l][r];
}
signed main(){
Init();
memset(f,-1,sizeof f);
int ans=0;
rep(i,lent,lens){
ans=ans+Dfs(1,i);
if(ans>=MOD)ans-=MOD;
}writc(ans,'\n');
// rep(i,1,lens)rep(j,i,lens)printf("f[%d, %d] == %d\n",i,j,f[i][j]);
return 0;
}
