[LLH邀请赛]巧克力棒

题目

题解

复习 \(\text{NIM}\) 游戏的规则——如果盒子中球的个数的异或和为 \(0\)，那么先手必胜。而这道题我们能改变异或和的，就是从包（盒子）中取出盒子（巧克力棒），这样会改变所有盒子的异或和。

那么，我们只需要让先手把所有的能够使得异或和为 \(0\) 的方案全部取出来，这样后手将没有任何方式使得异或和为 \(0\)，即使再取出额外的巧克力棒。

那么我们最后的答案判断即为——判断初始时包中的巧克力棒有没有一组异或和为 \(0\) 的方案，如果有，先手将所有异或和为 \(0\) 的方案取出，先手必胜输出 NO （奇怪的输出），反之，先手面临的无论如何都是异或和不等于 \(0\) 的局面（先手必败），输出 YES （奇怪的输出）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define pii pair< int,int >
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long

#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void qread(T& x){
    char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T qread(const T sample){
    T x=0;char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    return f?-x:x;
}
#undef cg
// template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
    if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
    if(x>9)fwrit(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
    return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}

template<class T>struct Basic{
    #define MAXSIZE 62
    T f[MAXSIZE+5],g[MAXSIZE+5];
    int flg,siz;
    inline void clear(){
        memset(f,0,sizeof f);flg=siz=0;
    }
    inline void insert(T num){
        fep(i,MAXSIZE,0){
            if(!(num>>i))continue;
            if(!f[i]){f[i]=num;++siz;return;}
            num^=f[i];
        }
        ++flg;
    }
    inline T queryMax(T ret){
        fep(i,MAXSIZE,0)if((ret^f[i])>ret)
            ret^=f[i];
        return ret;
    }
    inline T queryMin(){
        if(flg)return 0;
        T ret=(1ll<<MAXSIZE);
        rep(i,0,MAXSIZE)ret=Min(ret,f[i]);
    }
    inline void buildg(){
        rep(i,0,MAXSIZE)g[i]=f[i];
        rep(i,0,MAXSIZE)rep(j,0,i-1)if(g[i]&(1ll<<j))
            g[i]^=g[j];
    }
    inline T queryNum(T k){
    //must build g before use it
        if(flg)--k;
        if(k==0)return 0;
        T ret=0;
        rep(i,0,MAXSIZE)if(g[i]){
            if(k&1)ret^=g[i];
            k>>=1;
        }
        return k?-1:ret;
    }
};
Basic<LL>G;

int n;

signed main(){
    while(cin>>n){
        G.clear();
        rep(i,1,n)G.insert(qread(1ll));
        if(G.flg)puts("NO");
        else puts("YES");
    }
	return 0;
}

推荐题目 [CQOI2013]新Nim游戏

传送门

思路十分相似，直接给代码了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=(__l),i##_end_=(__r);i>=i##_end_;--i)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define pii pair< int,int >
#define Endl putchar('\n')
// #define int long long
// #define int unsigned
// #define int unsigned long long

#define cg (c=getchar())
template<class T>inline void qread(T& x){
    char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    if(f)x=-x;
}
template<class T>inline T qread(const T sample){
    T x=0;char c;bool f=0;
    while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
    for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
    return f?-x:x;
}
#undef cg
// template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
    inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
template<class T>void fwrit(const T x){//just short,int and long long
    if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
    if(x>9)fwrit(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
    return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}

LL ans;

template<class T>struct Basic{
    #define MAXSIZE 62
    T f[MAXSIZE+5],g[MAXSIZE+5];
    int flg,siz;
    inline void clear(){
        memset(f,0,sizeof f);flg=siz=0;
    }
    inline void insert(T num){
        T tmp=num;
        fep(i,MAXSIZE,0){
            if(!(num>>i))continue;
            if(!f[i]){f[i]=num;++siz;return;}
            num^=f[i];
        }
        ans=ans+tmp;
        ++flg;
    }
    inline T queryMax(T ret){
        fep(i,MAXSIZE,0)if((ret^f[i])>ret)
            ret^=f[i];
        return ret;
    }
    inline T queryMin(){
        if(flg)return 0;
        T ret=(1ll<<MAXSIZE);
        rep(i,0,MAXSIZE)ret=Min(ret,f[i]);
    }
    inline void buildg(){
        rep(i,0,MAXSIZE)g[i]=f[i];
        rep(i,0,MAXSIZE)rep(j,0,i-1)if(g[i]&(1ll<<j))
            g[i]^=g[j];
    }
    inline T queryNum(T k){
    //must build g before use it
        if(flg)--k;
        if(k==0)return 0;
        T ret=0;
        rep(i,0,MAXSIZE)if(g[i]){
            if(k&1)ret^=g[i];
            k>>=1;
        }
        return k?-1:ret;
    }
};
Basic<int>G;

const int MAXK=100;

int k,a[MAXK+5];

signed main(){
    cin>>k;
    rep(i,1,k)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+k+1);
    fep(i,k,1)G.insert(a[i]);
    cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

posted @ 2020-05-13 15:10 Arextre 阅读(154) 评论(0) 编辑收藏举报

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