「模板」树链剖分
简要说明
对于树链剖分（我更喜欢叫重链剖分），因为它需要定义的东西比较多，对于参数，这里给出一张表格说明
| 变量名 | 说明 |
|---|---|
dep[u] |
点 \(u\) 的深度 |
fa[u] |
点 \(u\) 在树上的父节点 |
dfn[u] |
点 \(u\) 的 \(dfs\) 序 |
siz[u] |
\(u\) 的子树大小 |
top[u] |
\(u\) 属于的重链的深度最浅的点编号（不是其 \(dfs\) 序） |
son[u] |
\(u\) 的重儿子 |
ncnt |
编写 \(dfs\) 序的时间戳 |
w[u] |
点 \(u\) 的初始值 |
wt[id] |
\(dfs\) 序为 \(id\) 的点的初始值 |
tre[i] |
线段树，编号为 \(i\) 的节点及以下的值的和，具体是什么见代码 |
laz[i] |
相应的懒标记 |
dfs1() |
第一个 \(dfs\) ，处理掉 dep,fa,son,siz 数组 |
dfs2() |
第二个 \(dfs\) ，处理掉 dfn,wt,top 数组 |
模板
下面给出代码
当线段树以维护点值为主时
这种情况个人觉得可能要好写一些。
本代码基于例题 luoguOJ-P3384 。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define rep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define pii pair<int,int>
#define Endl putchar('\n')
// #define FILEOI
// #define int long long
// #define int unsigned
#ifdef FILEOI
# define MAXBUFFERSIZE 500000
inline char fgetc(){
static char buf[MAXBUFFERSIZE+5],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXBUFFERSIZE,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
# undef MAXBUFFERSIZE
# define cg (c=fgetc())
#else
# define cg (c=getchar())
#endif
template<class T>inline void qread(T& x){
char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
inline int qread(){
int x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
template<class T>void fwrit(const T x){
if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
if(x>9)fwrit(x/10);putchar(x%10^48);
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}
const int MAXN=1e5;
int n,m,r,mod;
struct edge{
int to,nxt;
edge(const int T=0,const int N=0):to(T),nxt(N){}
}e[(MAXN<<1)+5];
int tail[MAXN+5],ecnt;
inline void add_edge(const int u,const int v){
e[++ecnt]=edge(v,tail[u]);tail[u]=ecnt;
}
int dep[MAXN+5],fa[MAXN+5],dfn[MAXN+5],siz[MAXN+5],top[MAXN+5],son[MAXN+5],ncnt;
int w[MAXN+5],wt[MAXN+5];
int tre[MAXN<<2|3],laz[MAXN<<2|3];//segment tree
#define lc (i<<1)
#define rc (i<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
#define inlen (r-l+1)
#define linter lc,l,mid
#define rinter rc,mid+1,r
inline void pushdown(const int i,const int len){
laz[lc]+=laz[i];
laz[rc]+=laz[i];
tre[lc]=(0ll+tre[lc]+1ll*laz[i]*(len-(len>>1)))%mod;
tre[rc]=(0ll+tre[rc]+1ll*laz[i]*(len>>1))%mod;
laz[i]=0;
}
inline void pushup(const int i){
tre[i]=(tre[lc]+tre[rc])%mod;
}
inline void modify(const int i,const int l,const int r,const int L,const int R,const int k){
if(L<=l && r<=R){
laz[i]+=k;
tre[i]+=k*inlen;
}
else{
if(laz[i])pushdown(i,inlen);
if(L<=mid)modify(linter,L,R,k);
if(mid<R)modify(rinter,L,R,k);
pushup(i);
}
}
inline int query(const int i,const int l,const int r,const int L,const int R){
if(L<=l && r<=R)return tre[i];
else{
int ret=0;
if(laz[i])pushdown(i,inlen);
if(L<=mid)ret=query(linter,L,R)%mod;
if(mid<R)ret=(0ll+ret+query(rinter,L,R))%mod;
return ret;
}
}
inline void buildtre(const int i,const int l,const int r){
if(l==r){
tre[i]=wt[l];
return;
}
buildtre(linter);
buildtre(rinter);
pushup(i);
}
inline void dfs1(const int u,const int f,const int depth){
dep[u]=depth;
fa[u]=f;
siz[u]=1;
int maxsize=-1;
for(int i=tail[u],v;i;i=e[i].nxt)if((v=e[i].to)!=f){
dfs1(v,u,depth+1);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>maxsize)son[u]=v,maxsize=siz[v];
}
}
inline void dfs2(const int u,const int bel){
dfn[u]=++ncnt;
wt[ncnt]=w[u];
top[u]=bel;
if(!son[u])return;
dfs2(son[u],bel);
for(int i=tail[u],v;i;i=e[i].nxt)if((v=e[i].to)!=fa[u] && v!=son[u])
dfs2(v,v);
}
inline void modiRange(int u,int v,const int k){
while(top[u]^top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
modify(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u],k);
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
modify(1,1,n,dfn[u],dfn[v],k);
}
inline int queRange(int u,int v){
int ret=0;
while(top[u]^top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
(ret+=query(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u]))%=mod;
u=fa[top[u]];
}
if(dep[u]>dep[v])swap(u,v);
(ret+=query(1,1,n,dfn[u],dfn[v]))%=mod;
return ret;
}
signed main(){
#ifdef FILEOI
freopen("file.in","r",stdin);
freopen("file.out","w",stdout);
#endif
qread(n,m,r,mod);
rep(i,1,n)w[i]=qread()%mod;
for(int i=1,u,v;i<n;++i){
qread(u,v);
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);
}
dfs1(r,0,1);
dfs2(r,r);
buildtre(1,1,n);
int opt,x,y,z;
while(m--){
qread(opt,x);
if(opt==1){
qread(y,z);z%=mod;
modiRange(x,y,z);
}
else if(opt==2){
qread(y);
writc(queRange(x,y),'\n');
}
else if(opt==3){
z=qread()%mod;
modify(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-1,z);
}
else writc(query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+siz[x]-1),'\n');
}
return 0;
}
当线段树以维护边权为主时
这种情况比较难想，这里我维护的是一个点向上的那条边的值。
这种情况需要注意： \(lca\) 的那个 maxx[] 不能算上。
本代码基于例题 luoguOJ-SP375 。
#include<cstdio>
#define rep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i<=i##_end_;++i)
#define fep(i,__l,__r) for(signed i=__l,i##_end_=__r;i>=i##_end_;--i)
#define writc(a,b) fwrit(a),putchar(b)
#define mp(a,b) make_pair(a,b)
#define ft first
#define sd second
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int
#define pii pair<int,int>
#define Endl putchar('\n')
// #define FILEOI
// #define int long long
// #define int unsigned
#ifdef FILEOI
# define MAXBUFFERSIZE 500000
inline char fgetc(){
static char buf[MAXBUFFERSIZE+5],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,MAXBUFFERSIZE,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
# undef MAXBUFFERSIZE
# define cg (c=fgetc())
#else
# define cg (c=getchar())
#endif
template<class T>inline void qread(T& x){
char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
if(f)x=-x;
}
inline int qread(){
int x=0;char c;bool f=0;
while(cg<'0'||'9'<c)f|=(c=='-');
for(x=(c^48);'0'<=cg&&c<='9';x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48));
return f?-x:x;
}
template<class T,class... Args>inline void qread(T& x,Args&... args){qread(x),qread(args...);}
template<class T>inline T Max(const T x,const T y){return x>y?x:y;}
template<class T>inline T Min(const T x,const T y){return x<y?x:y;}
template<class T>inline T fab(const T x){return x>0?x:-x;}
inline int gcd(const int a,const int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void getInv(int inv[],const int lim,const int MOD){
inv[0]=inv[1]=1;for(int i=2;i<=lim;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
}
template<class T>void fwrit(const T x){
if(x<0)return (void)(putchar('-'),fwrit(-x));
if(x>9)fwrit(x/10);putchar(x%10^48);
}
inline LL mulMod(const LL a,const LL b,const LL mod){//long long multiplie_mod
return ((a*b-(LL)((long double)a/mod*b+1e-8)*mod)%mod+mod)%mod;
}
const int MAXN=13500;
const int INF=1000005;
struct edge{
int to,nxt,w;
edge(const int T=0,const int N=0,const int W=0):to(T),nxt(N),w(W){}
}e[(MAXN<<1)+10];
int tail[MAXN+10],ecnt;
inline void add_edge(const int u,const int v,const int w){
e[++ecnt]=edge(v,tail[u],w);tail[u]=ecnt;
e[++ecnt]=edge(u,tail[v],w);tail[v]=ecnt;
}
int dep[MAXN+10],fa[MAXN+10],dfn[MAXN+10],siz[MAXN+10],top[MAXN+10],son[MAXN+10],es[MAXN+10],ncnt;
int wt[MAXN+10],id[MAXN+10];
//id[i]:边对应的点的 dfs 序
int maxx[MAXN<<2|3];//segment tree
#define lc (i<<1)
#define rc (i<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
#define inlen (r-l+1)
#define linter lc,l,mid
#define rinter rc,mid+1,r
inline void pushup(const int i){
maxx[i]=Max(maxx[lc],maxx[rc]);
}
int query(const int i,const int l,const int r,const int L,const int R){
if(L<=l && r<=R)return maxx[i];
int ret=-INF;
if(L<=mid)ret=query(linter,L,R);
if(mid<R)ret=Max(ret,query(rinter,L,R));
return ret;
}
void modify(const int i,const int l,const int r,const int p,const int k){
if(l==r)return void(maxx[i]=k);
if(p<=mid)modify(linter,p,k);
else modify(rinter,p,k);
pushup(i);
}
void buildtre(const int i,const int l,const int r){
if(l==r)return void(maxx[i]=wt[l]);
buildtre(linter);
buildtre(rinter);
pushup(i);
}
int T,N;
inline void init(){
rep(i,1,N)tail[i]=0;
ecnt=1;ncnt=0;
}
inline void dfs1(const int u,const int f,const int depth){
dep[u]=depth;
fa[u]=f;
son[u]=es[u]=0;
siz[u]=1;
int maxsize=-1;
for(int i=tail[u],v;i;i=e[i].nxt)if((v=e[i].to)^f){
dfs1(v,u,depth+1);
siz[u]+=siz[v];
if(siz[v]>maxsize)maxsize=siz[v],son[u]=v,es[u]=i;
}
}
inline void dfs2(const int u,const int top_u,const int eid){
top[u]=top_u;
dfn[u]=++ncnt;
wt[ncnt]=e[eid].w;
id[eid>>1]=ncnt;
if(!son[u])return;
dfs2(son[u],top_u,es[u]);
for(int i=tail[u],v;i;i=e[i].nxt)if((v=e[i].to)^fa[u] && v^son[u])
dfs2(v,v,i);
}
void chk_tre(const int i,const int l,const int r){
printf("Now i == %d, l == %d, r == %d, maxx == %d\n",i,l,r,maxx[i]);
if(l==r)return;
chk_tre(linter);
chk_tre(rinter);
}
inline int queRange(int u,int v){
int ret=-INF;
while(top[u]^top[v]){
if(dep[top[u]]<dep[top[v]])u^=v^=u^=v;
ret=Max(ret,query(1,1,N,dfn[top[u]],dfn[u]));
u=fa[top[u]];
}
if(u==v)return ret;
if(dep[u]>dep[v])u^=v^=u^=v;
ret=Max(ret,query(1,1,N,dfn[u]+1,dfn[v]));
return ret;
}
char s[20];
signed main(){
#ifdef FILEOI
freopen("file.in","r",stdin);
freopen("file.out","w",stdout);
#endif
qread(T);
while(T--){
qread(N);
init();
for(int i=1,u,v,w;i<N;++i){
qread(u,v,w);
add_edge(u,v,w);
}
dfs1(1,0,1);
dfs2(1,1,0);
buildtre(1,1,N);
/* ---------------chk_part--------------- */
// rep(i,1,N)printf("node %d, dfn == %d\n",i,dfn[i]);
// rep(i,1,N-1)printf("edge %d, id == %d\n",i,id[i]);
// chk_tre(1,1,N);
/* --------------- _end --------------- */
int a,b;
while(1){
scanf("%s",s);
if(s[0]=='D')break;
qread(a,b);
if(s[0]=='Q')writc(queRange(a,b),'\n');
else modify(1,1,N,id[a],b);
}
}
return 0;
}
