随笔分类 - 数论/数学-数论分块

摘要：题目传送门题解注意到

f (p) = p - 1, (p \neq 2 a n d p \in P)

$f(p)=p-1,(p\neq 2\; and\; p\in \Bbb P)$ . 对于其他情况来说，

f_{0} (x) = 1, a_{0} = - 1

$f_0(x)=1,a_0=-1$ ，对于

2

$2$ 来说，

f_{0} (x) = 1, a_{0} = 1

$f_0(x)=1,a_0=1$ ，并且有

f_{1} (x) = x

$f_1(x)=x$ . 我们可以先将

2

$2$ 的阅读全文

posted @ 2021-02-01 21:20 Arextre 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[模板]min_25筛

摘要：题目传送门题解对于原函数

f (p^{k}) = p^{k} (p^{k} - 1)

$f(p^k)=p^k(p^k-1)$ ，我们可以将其写作

f (x) = x^{2} - x, x \in P

$f(x)=x^2-x,x\in \Bbb P$ ，然后，分解成俩完全积性函数：

f_{1} = x f_{2} = x^{2}

$f_1=x \\ f_2=x^2$ 考虑

m i n_25

$\tt min\_25$ 筛，有 \[ g(i,j)= \beg 阅读全文

posted @ 2021-02-01 19:31 Arextre 阅读(99) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2015]选数

摘要：\[ \color{red}{\text{校长者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{The principal is really a god}} \\ \color{pink}{\t 阅读全文

posted @ 2021-01-31 21:26 Arextre 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ4916]神犇和蒟蒻

摘要：题目让你计算俩东西：

A = \sum_{i = 1}^{n} μ (i^{2}) B = \sum_{i = 1}^{n} φ (i^{2})

$A=\sum_{i=1}^n\mu(i^2)\\ B=\sum_{i=1}^n\varphi(i^2)$ 数据范围：

n \leq 10^{9}

$n\le 10^9$ . 题解不难发现

A = 1

$A=1$ . 对于

B

$B$ 而言，可以感性理解，发现 \(\varphi(i^2)=i\time 阅读全文

posted @ 2021-01-31 18:01 Arextre 阅读(57) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[模板]杜教筛

摘要：题目传送门思路对于第一个询问，令

g = I, h = i d

$g=I,h=id$ ，则满足

h = φ * g

$h=\varphi*g$ ，带入得

{Ans}_{1} (n) = \frac{n (n + 1)}{2} - \sum_{i = 2}^{n} {Ans}_{1} (\frac{n}{i})

$\text{Ans}_1(n)=\frac{n(n+1)}{2}-\sum_{i=2}^n\text{Ans}_1(\frac{n}{i})$ 默认分数下取整. 对于第二个询问阅读全文

posted @ 2021-01-31 16:55 Arextre 阅读(60) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SDOI2015]约数个数和

摘要：题目传送门尝试与思考求

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} d (i j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^md(ij)$ 考虑设

T = i j

$T=ij$ ，那么就有

ans = \sum_{T = 1}^{n m} d (T) \sum_{i = 1}^{\frac{T}{m} \leq i \leq n} [i | T]

$\text{ans}\;=\;\sum_{T=1}^{nm}d(T)\sum_{i=1}^{\frac{T}{m}\le i\le n}[i|T]$ 然阅读全文

posted @ 2021-01-09 17:41 Arextre 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SP7001]Visible Lattice Points

摘要：题目传送门题解这里有个弱化版本. 在二维上，如果

(x, y)

$(x,y)$ 在

(0, 0)

$(0,0)$ 可视，那么有

gcd (x, y) = 1

$\gcd(x,y)=1$ ，即这俩数互质，虽然这道题在三维视角上，但是也是一样的. 现在，我们的任务就是求：使得

gcd (a, b, c) = 1

$\gcd(a,b,c)=1$ 的三元组 \(\lang a,b 阅读全文

posted @ 2021-01-09 15:27 Arextre 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF830C]Bamboo Partition

摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解对于这样一类体型，我们首要要做的都是推柿子： $$ \begin{aligned} \sum_{i=1}^n d [(a_i 1)\bmod d]+1&=\sum_{i=1}^n d [a_i 1 \left\lfloor\frac{a_i 1}{d}\right 阅读全文

posted @ 2020-05-22 21:53 Arextre 阅读(153) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2007]余数求和

摘要：题目传送门题解我的第一道数论分块首先，我们得推柿子： \[ \begin{aligned} G(n,k)&=\sum_{i=1}^n k \bmod i \\ &=\sum_{i=1}^n \left( k-\left \lfloor \frac{k}{i} \right \rfloor \ 阅读全文

posted @ 2020-05-21 15:31 Arextre 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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这位身穿漆黑长袍且头戴三角帽，胸口上别着象征星辰的胸针，灰色的发丝随风摇曳，在太阳照耀下散发出耀眼的光芒，琉璃色的双瞳看似朝向前方，实际上却是眺望着远方的某处。她所经之处树木挥动枝条发出低语，挥洒树叶为她献上祝福。这位具有如此美貌，任谁都只能以惹人怜爱形容的美少女究竟是谁呢？
我不知道诶，我只知道博客的密码是她的生辰~~~
另外，背景的小伊蕾娜是 Yuuki 老师画的，祂还很用心地发了我一份没有水印的版本，以作为我的博客背景~~~祂的 pixiv uid 是 36481656 .

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