随笔分类 - 图论
摘要：在暗无天日之下，狗狗的命运或许都是被套上套子，永远成为一只套套狗，直到某一天，套子出现了一些问题......
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摘要：感觉出的结论很重要，但是这和我调了三个小时无果只得用 $\rm 20min$ 极限打出 $\rm T3$ 有什么关系.....
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摘要：绯色的 $\rm IOI$，绯色的绝望......—— [数据丢失]的生存手册
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摘要：克鲁斯卡尔一到店，所有的奇葩生成树便都看着他笑，有的叫道，“克鲁斯卡尔，你又 $\rm TLE$ 了！”他不回答，对柜里说，“来 $n\le 10^5$ 个点，附上 $m\le 2\times 10^5$ 条边”便排出自己的 $\tt sort(e+1, e+m+1, cmp)$. 他们又故意的高声嚷道，“你一定又暴力给边排序了！”克鲁斯卡尔睁大眼睛说，“你怎么这样凭空污人清白……”“什么清白？我前天亲上眼见你暴力加边，$\rm T$ 飞了。”克鲁斯卡尔便涨红了脸，额上的青筋条条绽出，争辩道，“加边不能算暴力……加边！最小生成树的算法，能算暴力么？”接连便是难懂的话，什么“$\rm Prim$ 就是垃圾”，什么“和 $m$ 无关的算法都是乱伦”之类的，引得众树都哄笑起来：店内外充满了快活的空气。
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摘要：大人，$\rm Kruskal$ 已经“亡”了......
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摘要：资本来到这个世界，从头到脚，每一个毛孔都滴着血和肮脏的东西，其根本原因在于，我不会做。
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Luogu. 贰、题解 ¶ 记 \(\text{dis}(a,b)\) 表示图中由 \(a\) 到 \(b\) 的最短距离。 考虑一对三元组 \(\lang u_i,v_i,l_i\rang\)，对于一条边 \(\lang a,b,w\rang\)，如果它是 “有用的
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to CF. 中文大意： 给定图 \(G=\lang V,E\rang\)（不一定保证 \(G\) 是一个连通图），请你找到从 \(1\) 开始到达任意一个点 \(t(t\in [1,n])\) 的最短路长度。 但是每次你不能只走 \(E\) 中的一条边，而是选择两条边 \
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to CF 贰、题解 ¶ 真的一个脑瘫题，我还往线段树优化建图想...... 首先注意到，其实从哪个点出发都一样，因为我们最后反正要走一个哈密顿回路出来。 我们得将 \(\max\{c_i,a_j-a_i\}\) 改写一下，有 \[ \max\{c_i,a_j-a_i\}=
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摘要：壹、题目 ¶ 传送门 to Atcoder 贰、题解 ¶ 考虑矩阵加速，对于一个点，考虑它自己对自己的贡献，以及其他点对自己的贡献。 设 \(d_i\) 为 \(i\) 的度，对于一个点，本来它对自己的贡献就是 \(a_i\)，但是，由于和它连接的有 \(d_i\) 条边，他们被选中的概率是 \(d
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Luogu 贰、题解 ¶ 可以先得到原图的支配树，使用 \(\mathcal O(n^2)\) 或者 \(\mathcal O(n\log n)\) 均可。 考虑加入一条边之后，受支配集发生变化的点，反映到支配树上即，某个点 \(u\) 的某个祖先 \(anc\) 在
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摘要：〇、前言 ¶ 这个东西......我真的是吐了，要是在省选之前把它完善了......可是没多的时间了。 这个东西赶脚见到得很少，但是遇到的时候就很有用了，所以还是写一下。实际上很多部分都是直接宅的，但是加入了一些自己的理解。 壹、这是什么 ¶ 一个有向图 \(G=\lang V,E\rang\)，给
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摘要：〇、重刊序言 曾经学过一次矩阵树定理，但是介于并不知道它到底有什么用，以及对于基尔霍夫矩阵的理解不够到位，只是记住了 \(基尔霍夫矩阵=邻接矩阵-度数矩阵\) 这样一个结论，所以对于无向图的一些问题我可以直接使用模板，但是在有向图上我就只能对于系数进行乱尝试了，并且这样忘记得很快......时隔半年
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摘要：壹、题目 传送门 to LOJ 贰、思考 要求有几个： 矩阵不交； 平均值为 \(2\)； 不能有 *； 如果没有要求 \(2\)，要求最多的矩阵，不就输出...... 有要求 \(2\)，首先较为贪心地考虑，有 \(2\) 就自成一个矩阵？这样会出问题吗？比如为了让 \(2\) 自成一个矩阵，破坏
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摘要：壹、题目 传送门 贰、思考 每次消毒使用 \(\min\{x,y,z\}\) 单位的药，只需要让其中一个是 \(1\)，剩下的取最大？似乎可以？ 或者从简单想起，从低维想。 2.1.一维弱化版 直接输出 \(1\) 的个数。 2.2.二维弱化版 矩阵是 \(n\times m\) 的。 贪心地，消毒
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摘要：壹、题目 传送门 贰、思考 考虑二分答案，现在要使得我们选出来的数是第 \(k\) 大，就需要选出 \(k-1\) 个大于等于它的数字，并且剩下的数字还得小于等于它，怎么才能满足这俩条件？ 其实只需要考虑比它小的数字，因为我们是二分，所以如果我们二分出一个 \(x\)，如果无论怎么选都会有大于等于
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摘要：壹、题目 传送门 贰、思考 两个炸弹不能同在一行一列，除非有硬石头 # 隔开。软石头 x 不能放东西，也挡不住炸弹 真没用 。 如果没有硬石头，那么如果有个炸弹能放在 \(\lang x,y\rang\)，就 \(x\rightarrow y\) 连一条边，边数有 \(n^2\) 条，点有 \(n\
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摘要：壹、模板测试链接 模板测试链接 贰、说明与概念 我们现在要解决的问题：在一个二分图中 \(G=\lang V_1,V_2,E\rang\) 中，\(V_1,V_2\) 是两个点集且 \(|V_1|=|V_2|\)，现在所有的 \(e_i\in E\) 都有一个边权 \(w_i\in R\)，求在 \
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摘要：壹、模板测试链接 传送门 贰、说明 在某个地方看到这种可以在 \(\mathcal O(|E|\sqrt{|V|})\) 时间复杂度以内解决问题的方法，感觉挺有意思的......但是似乎只在无权二分图有用？ \(\tt Hopcroft-Karp\) 算法使用 \(\tt BFS\) 来找出多条不相
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摘要：壹、模板测试链接 传送门 贰、说明 完美匹配一定是最大匹配，而最大匹配不一定是完美匹配. 交错路径：给定图G的一个匹配M，如果一条路径的边交替出现在M中和不出现在M中，我们称之为一条M-交错路径. 而如果一条M-交错路径，它的两个端点都不与M中的边关联，我们称这条路径叫做M-增广路径. 当图中再没有
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