随笔分类 - 数论/数学-线性基

[学习笔记]线性规划

摘要：\[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small swimmer is a God.}} \\ \color{pink}{\tex 阅读全文

posted @ 2022-02-24 22:23 Arextre 阅读(429) 评论(2) 推荐(1) 编辑

[ABC-ZONe-F]Encounter and Farewell

摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder 贰、题解 ¶ 直接宅

O n e I n D a r k

$\sf OneInDark$ 的了，他的在这里考虑

S

$S$ 的补集

\bar{S}

$\overline S$ . 这玩意儿相当于，你每次移动可以使得编号异或一个

\bar{S}

$\overline S$ 内的数。树是什么呢？无环且连通即可阅读全文

posted @ 2021-05-03 08:47 Arextre 阅读(62) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1100F]Ivan and Burgers

摘要：壹、题目传送门 to LUOGU 贰、题解思路和这道题相似。考虑怎么去维护

[l, r]

$[l,r]$ 区间内的数的线性基。如果用线段树这样的数据结构去维护的话，复杂度是

O (q \log n \log^{2} c)

$\mathcal O(q\log n\log^2c)$ 的，显然不能通过本题。考虑分治，还是考虑在分治过程中求出所有过阅读全文

posted @ 2021-02-17 17:15 Arextre 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SCOI2016]幸运数字

摘要：题目 "传送门" 题解考虑使用

L C A

$LCA$ 加上暴力合并线性基。那么这道题就变成了一道板题，没什么可说的了。 ~~其实我本来也只想挂一个板子的~~ 唯一需要注意的就是此题似乎只能用读入优化与输出优化才可以过，有点卡常

= =

$=\space =$ 。阅读全文

posted @ 2020-05-15 20:38 Arextre 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF587E]Duff as a Queen

摘要：题目 "传送门" 题解首先考虑，如果我们没有这个区间修改怎么做？只需要用线段树的思想，每个区间维护一个线性基，询问的时候合并线性基即可。至于如何合并，其实暴力就可以了，具体实现如同：似乎是十分简单的。然而，这道题偏偏要给你这个修改。那么我们考虑如何让这个修改影响尽量方便处理，这个时候我们阅读全文

posted @ 2020-05-15 11:40 Arextre 阅读(201) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ4184]shallot

摘要：题目 "传送门" 题解似乎是一道线段树分治的板题，但是同时也使用了线性基。考虑将时间建一棵线段树。再者，一个区间里面，存在一个

x

$x$ 和存在

n

$n$ 个

x

$x$ 是没有区别的，所以我们只需要处理出一个

x

$x$ 所存在的最大的一个区间，再在这个时间区间里插入

x

$x$ 即可，最后用一个 $dfs 阅读全文

posted @ 2020-05-14 15:41 Arextre 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF724G]Xor-matic Number of the Graph

摘要：题目 "传送门（带翻译）" 题解 "这是此题的思路弱化版" 有了这道题的思路，很简单便知道，我们可以先找到一条简单路径，然后用图中的环对这条路径进行拓展。显然，我们先用图中所有的环（除去两点环）做一个线性基，然后考虑怎么做题。但是由于这道题是针对所有的数，所以我们可以随便建一棵生成树，得到每个点阅读全文

posted @ 2020-05-13 15:49 Arextre 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LLH邀请赛]巧克力棒

摘要：题目 "传送门" 题解复习

NIM

$\text{NIM}$ 游戏的规则——如果盒子中球的个数的异或和为

0

$0$ ，那么先手必胜。而这道题我们能改变异或和的，就是从包（盒子）中取出盒子（巧克力棒），这样会改变所有盒子的异或和。那么，我们只需要让先手把所有的能够使得异或和为

0

$0$ 的方案全部取出来，这样后阅读全文

posted @ 2020-05-13 15:10 Arextre 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BZOJ2844]albus就是要第一个出场

摘要：题目 "传送门" 题解对于这道题，我们有一个十分强大的结论，先给出这个结论，再给出一个比较感性的证明。假设我们有一个集合

A

$A$ ，其中

| A | = n

$|A|=n$ ，而

A

$A$ 的线性基我们记作

G

$G$ ，且

| G | = k

$|G|=k$ ，那么对于

A

$A$ 所有子集

S_{i} (1 \leq i \leq 2^{n})

$S_i(1\le i\le 2^n)$ 的异或和只会有阅读全文

posted @ 2020-05-12 16:31 Arextre 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[WC2011]最大XOR和路径

摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解由于路径价值为异或和，显然一条路如果重复走就没有价值了。我们可以考虑选取一条从

1

$1$ 到

N

$N$ 的简单路径，中间的路径用环进行拓展。但是，我们从简单路径到环，中间还要经过一条路径，这条路径考虑会走几遍：首先，我们从简单路径到环会走一遍，然后我们从环再走阅读全文

posted @ 2020-05-11 20:49 Arextre 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[BJWC2011]元素

摘要：题目 "传送门" 题解线性基入门题 ~~然而我还是看了题解~~ 考虑用

{Number}_{i}

$\text{Number}_i$ 做线性基，当一个

{Number}_{i}

$\text{Number}_i$ 可以被放进线性基中时，就表示它与前

1 \sim i 1

$1\sim i 1$ 异或都不会变成

0

$0$ ，那么我们就可以加上它的贡献。但是，我们的目标是让答阅读全文

posted @ 2020-05-11 16:12 Arextre 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

这位身穿漆黑长袍且头戴三角帽，胸口上别着象征星辰的胸针，灰色的发丝随风摇曳，在太阳照耀下散发出耀眼的光芒，琉璃色的双瞳看似朝向前方，实际上却是眺望着远方的某处。她所经之处树木挥动枝条发出低语，挥洒树叶为她献上祝福。这位具有如此美貌，任谁都只能以惹人怜爱形容的美少女究竟是谁呢？
我不知道诶，我只知道博客的密码是她的生辰~~~
另外，背景的小伊蕾娜是 Yuuki 老师画的，祂还很用心地发了我一份没有水印的版本，以作为我的博客背景~~~祂的 pixiv uid 是 36481656 .

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