随笔分类 - 数论/数学-容斥

[题解]斐波那契的最小公倍数

摘要：\[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small swimmer is a God.}} \\ \color{pink}{\tex 阅读全文

posted @ 2022-03-30 21:04 Arextre 阅读(128) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[学习笔记]容斥？反演？

posted @ 2022-03-30 09:50 Arextre 阅读(118) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[HDU6829]Borrow

摘要：壹、关于题目 ¶ 传送门 to HDU. 贰、关于题解 ¶ 考虑设

f (i, j)

$f(i,j)$ 表示最大值和另外两个数相差为

i, j

$i,j$ 时的轮数，显然如果合法的话，必定是

3 ∣ (i + j)

$3\mid (i+j)$ . 可以写出转移方程： \[ \begin{cases} f(i,j)=\frac{1}{2}f( 阅读全文

posted @ 2021-09-19 20:11 Arextre 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数据丢失]围坐问题 Menage数

摘要：情侣？给我烧了！阅读全文

posted @ 2021-08-17 09:08 Arextre 阅读(351) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[2017 山东一轮集训 Day7]逆序对

摘要：要是我能打出来三模

N T T

$\rm NTT$ ，我也不会是这个下场...... 阅读全文

posted @ 2021-08-09 16:29 Arextre 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[JLOI2015]骗我呢

摘要：来偷袭，来骗！阅读全文

posted @ 2021-08-06 10:49 Arextre 阅读(134) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[数据丢失]已经没有什么好害怕的了

摘要：已经没有什么......学习的动力了阅读全文

posted @ 2021-08-06 10:14 Arextre 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF997C]Sky Full of Stars

摘要：大力容斥固然是极好的，但是还需要一些剪枝...... 阅读全文

posted @ 2021-08-06 08:14 Arextre 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC121]Editorial - ARC121

摘要：Editorial for ARC121 T1. 2nd Greatest Distance 发现

x, y

$x,y$ 实际上是独立的（这句话有点问题），所以我们将所有

x, y

$x,y$ 分别排序之后，次大值只有可能在 \(x_n-x_1,x_{n}-x_2,x_{n-1}-x_1,y_{n}-y_1,y 阅读全文

posted @ 2021-06-01 22:48 Arextre 阅读(173) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1528F]AmShZ Farm

摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门to CF. 贰、题解 ¶

a, b

$a,b$ 都数组由

[1, n]

$[1,n]$ 中的数字组成，

a

$a$ 数组长度为

n

$n$ ，并且满足给任意元素加上任意非负数后能变成某个排列，

b

$b$ 数组长度为

k

$k$ ，满足 \(a_{b_1}=a_{b_2}=...=a_{b 阅读全文

posted @ 2021-05-29 12:20 Arextre 阅读(247) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[ABC201]Secret Number

摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 中文描述：一个

P I N

$\rm PIN$ 由四位数字组成，可以包含重复的数字；给你一个长度为

10

$10$ 的字符串，下标从

0

$0$ 开始。对于

s_{i}

$s_i$ ，它的含义如下：若

s_{i} = o

$s_i=\tt{o}$ ，则要求构造的 \(\rm PIN 阅读全文

posted @ 2021-05-16 11:31 Arextre 阅读(278) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[ABC200-E]Patisserie ABC 2

摘要：壹、题目大意 ¶ 传送门 to Atcoder. 你有

n^{3}

$n^3$ 个三元组

(i, j, k)

$(i,j,k)$ ，这些三元组各不相同，且

i, j, k

$i,j,k$ 都是

[1, n]

$[1,n]$ 之间的正整数。你现在以

i + j + k

$i+j+k$ 为第一关键字，

i

$i$ 为第二关键字，

j

$j$ 为第三关键字将所有的三元组阅读全文

posted @ 2021-05-10 20:55 Arextre 阅读(273) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[组合数学题单]树！不等！

摘要：这道题的加强版，就是从链变成了树，弱化版都很难了，这还来加强版......只不过不用打分治 NTT 了题目自己编的...... 只有数学不会，不会就是不会，怎么学都不会...... 壹、题目没找到出处，被迫手打了一棵树，每条边限制两个端点的大小关系（限制

a_{u} > a_{v}

$a_u>a_v$ 或 \(a_u 阅读全文

posted @ 2021-02-15 20:38 Arextre 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[组合数学题单][LibreOJ NOI Round #2]不等关系

摘要：某道题的弱化版（从树上搬到链上面去了），但是即使是弱化版也强得离谱...... \[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small 阅读全文

posted @ 2021-02-15 19:46 Arextre 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF340E]Iahub and Permutations

摘要：题目传送门题解错排，显然的容斥. 记我们要填入的数字有

s

$s$ 个，其中可以任意填的数字有

q

$q$ 个，现在对这个问题进行分析. 总方案数显然

s!

$s!$ ，那么如何去重？考虑用错排的经典思路，减去至少不合法，加上两个不合法，减去三个不合法，加上四个不合法... 容斥式就可以得出 \ 阅读全文

posted @ 2020-09-08 10:38 Arextre 阅读(137) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU-6314]Matrix

摘要：题目传送门题解容斥好题. 由于行列问题相似，我们考虑先解决只有行的时候的答案. 记

{Ans}_{1} (i)

$\text{Ans}_1(i)$ 为有至少

i

$i$ 行为黑色时的答案，那么我们考虑其容斥为“先选出

j

$j$ 行染黑，其他行任意染色”，那么容斥式子就比较显然，有 \[ \text{Ans}_1(i 阅读全文

posted @ 2020-09-08 09:10 Arextre 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「JOI 2018 Final」毒蛇越狱

摘要：题目传送门题解这道题写了两天，终于学懂了在机房大佬

JZM

$\text{JZM}$ 的帮助下，我总算是拿下这道十分巧妙的题。设

{cnt}_{i}

$\text{cnt}_i$ 为

i

$i$ 的数量。首先，如果只有一组数据，我们可以直接

O (2^{{cnt}_{?}})

$\mathcal O(2^{\text{cnt}_?})$ 阅读全文

posted @ 2020-06-15 20:46 Arextre 阅读(288) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[SNOI2017]遗失的答案

摘要：题目传送门题解第一个处理，我们可以将

N, L

$N,L$ 同时

/ G

$/G$ ，当然，如果

G ∤ L

$G\nmid L$ ，那么全部无解，输出

Q

$Q$ 个 0 即可。令

n = \frac{N}{G}, l = \frac{L}{G}

$n=\frac{N}{G},l=\frac{L}{G}$ ，那么，这道题就被我们转化为在

[1, n]

$[1,n]$ 之间，选一些数阅读全文

posted @ 2020-06-11 20:42 Arextre 阅读(195) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「雅礼集训 2018 Day4」Magic

摘要：题目传送门题解本部分转载于这位大佬题中要求本质不同的序列数量，不太好搞。我们考虑给相同颜色的牌加上编号，这样所有牌都不相同。那么如果我们求出了答案，只需要将答案除以

\prod a_{i}!

$\prod a_i!$ 就好了。 “恰好有

k

$k$ 对”不能直接求，考虑容斥，如果我们求出了

g (x)

$g(x)$ 表阅读全文

posted @ 2020-06-06 16:34 Arextre 阅读(177) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HAOI2018]染色

摘要：题目传送门题解 50%思路注意到数据范围中的重点

S \leq 150

$S\le 150$ 。有了这个关键的数据范围，再加上题目对于

W []

$W[]$ 的定义”如果恰好出现了

S

$S$ 次的颜色有

K

$K$ 种, 则小 C 会产生

W_{k}

$W_k$ 的愉悦度.“，其实这道题思路就比较明显了——利用容斥，计算阅读全文

posted @ 2020-05-16 22:29 Arextre 阅读(162) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

这位身穿漆黑长袍且头戴三角帽，胸口上别着象征星辰的胸针，灰色的发丝随风摇曳，在太阳照耀下散发出耀眼的光芒，琉璃色的双瞳看似朝向前方，实际上却是眺望着远方的某处。她所经之处树木挥动枝条发出低语，挥洒树叶为她献上祝福。这位具有如此美貌，任谁都只能以惹人怜爱形容的美少女究竟是谁呢？
我不知道诶，我只知道博客的密码是她的生辰~~~
另外，背景的小伊蕾娜是 Yuuki 老师画的，祂还很用心地发了我一份没有水印的版本，以作为我的博客背景~~~祂的 pixiv uid 是 36481656 .

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