随笔分类 - 数论/数学-容斥
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摘要：\[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small swimmer is a God.}} \\ \color{pink}{\tex
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摘要：\[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small swimmer is a God.}} \\ \color{pink}{\tex
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摘要：壹、关于题目 ¶ 传送门 to HDU. 贰、关于题解 ¶ 考虑设 \(f(i,j)\) 表示最大值和另外两个数相差为 \(i,j\) 时的轮数，显然如果合法的话，必定是 \(3\mid (i+j)\). 可以写出转移方程： \[ \begin{cases} f(i,j)=\frac{1}{2}f(
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摘要：要是我能打出来三模 $\rm NTT$，我也不会是这个下场......
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摘要：大力容斥固然是极好的，但是还需要一些剪枝......
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摘要：Editorial for ARC121 T1. 2nd Greatest Distance 发现 \(x,y\) 实际上是独立的（这句话有点问题），所以我们将所有 \(x,y\) 分别排序之后，次大值只有可能在 \(x_n-x_1,x_{n}-x_2,x_{n-1}-x_1,y_{n}-y_1,y
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门to CF. 贰、题解 ¶ \(a,b\) 都数组由 \([1,n]\) 中的数字组成， \(a\) 数组长度为 \(n\) ，并且满足给任意元素加上任意非负数后能变成某个排列， \(b\) 数组长度为 \(k\) ，满足 \(a_{b_1}=a_{b_2}=...=a_{b
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摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 中文描述： 一个 \(\rm PIN\) 由四位数字组成，可以包含重复的数字； 给你一个长度为 \(10\) 的字符串，下标从 \(0\) 开始。对于 \(s_i\)，它的含义如下： 若 \(s_i=\tt{o}\)，则要求构造的 \(\rm PIN
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摘要：壹、题目大意 ¶ 传送门 to Atcoder. 你有 \(n^3\) 个三元组 \((i,j,k)\)，这些三元组各不相同，且 \(i,j,k\) 都是 \([1,n]\) 之间的正整数。 你现在以 \(i+j+k\) 为第一关键字，\(i\) 为第二关键字，\(j\) 为第三关键字将所有的三元组
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摘要：这道题的加强版，就是从链变成了树，弱化版都很难了，这还来加强版......只不过不用打分治 NTT 了 题目自己编的...... 只有数学不会，不会就是不会，怎么学都不会...... 壹、题目 没找到出处，被迫手打了 一棵树，每条边限制两个端点的大小关系（限制 \(a_u>a_v\) 或 \(a_u
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摘要：某道题的弱化版（从树上搬到链上面去了），但是即使是弱化版也强得离谱...... \[ \color{red}{\textsf{小游者，真神人也，左马桶，右永神，会执利笔破邪炁，何人当之？}} \\ \begin{array}{|} \hline \color{pink}{\text{A small
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摘要：题目 传送门 题解 错排，显然的容斥. 记我们要填入的数字有 \(s\) 个，其中可以任意填的数字有 \(q\) 个，现在对这个问题进行分析. 总方案数显然 \(s!\)，那么如何去重？ 考虑用错排的经典思路，减去至少不合法，加上两个不合法，减去三个不合法，加上四个不合法... 容斥式就可以得出 \
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摘要：题目 传送门 题解 容斥好题. 由于行列问题相似，我们考虑先解决只有行的时候的答案. 记 \(\text{Ans}_1(i)\) 为有至少 \(i\) 行为黑色时的答案，那么我们考虑其容斥为“先选出 \(j\) 行染黑，其他行任意染色”，那么容斥式子就比较显然，有 \[ \text{Ans}_1(i
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摘要：题目 传送门 题解 这道题写了两天，终于学懂了 在机房大佬 \(\text{JZM}\) 的帮助下，我总算是拿下这道十分巧妙的题。 设 \(\text{cnt}_i\) 为 \(i\) 的数量。 首先，如果只有一组数据，我们可以直接 \(\mathcal O(2^{\text{cnt}_?})\)
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摘要：题目 传送门 题解 第一个处理，我们可以将 \(N,L\) 同时 \(/G\)，当然，如果 \(G\nmid L\)，那么全部无解，输出 \(Q\) 个 0 即可。 令 \(n=\frac{N}{G},l=\frac{L}{G}\)，那么，这道题就被我们转化为 在 \([1,n]\) 之间，选一些数
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摘要：题目 传送门 题解 本部分转载于 这位大佬 题中要求本质不同的序列数量，不太好搞。我们考虑给相同颜色的牌加上编号，这样所有牌都不相同。那么如果我们求出了答案，只需要将答案除以 \(\prod a_i!\) 就好了。 “恰好有 \(k\) 对”不能直接求，考虑容斥，如果我们求出了 \(g(x)\) 表
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摘要：题目 传送门 题解 50%思路 注意到数据范围中的重点 \(S\le 150\) 。 有了这个关键的数据范围，再加上题目对于 \(W[]\) 的定义”如果恰好出现了 \(S\) 次的颜色有 \(K\) 种, 则小 C 会产生 \(W_k\) 的愉悦度.“，其实这道题思路就比较明显了——利用容斥，计算
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