随笔分类 - 数论/数学-其他

摘要：在进行了将近

10^{10^{10}}

$10^{10^{10}}$ 次筛后，我们发现，它只剩下一个因数了...... 阅读全文

posted @ 2021-07-23 22:25 Arextre 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC123C]1, 2, 3 - Decomposition

摘要：什么时候，连这种简单的性质分析也不会了。数学其颓乎！数论其坏乎！线代其萎乎！阅读全文

posted @ 2021-07-20 12:09 Arextre 阅读(283) 评论(6) 推荐(0) 编辑

[ARC123]Training

摘要：夫哀莫大于心死，而人死亦次之；夫乐莫大于暴力艹百万，而

A K

$\rm AK$ 亦劣之。阅读全文

posted @ 2021-07-20 11:08 Arextre 阅读(116) 评论(1) 推荐(0) 编辑

[COCI2020/2021]Euklid

摘要：壹、题目描述 ¶ 定义函数

R (a, b) = {\begin{cases} R (b, a) & a < b \\ R (⌊ \frac{a}{b} ⌋, b) & a \geq b > 1 \\ a & b = 1 \end{cases}

$R(a,b)= \begin{cases} R(b,a) &a<b \\ R(\lfloor{a\over b}\rfloor,b)&a\ge b>1 \\ a&b=1 \end{cases}$ 给定

g, h

$g,h$ ，请找到

a, b

$a,b$ 使得 \(\gcd( 阅读全文

posted @ 2021-06-19 16:38 Arextre 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[ARC122E]Increasing LCMs

摘要：[ARC122E]Increasing LCMs 壹、题目描述 ¶ 传送门 to Atcoder. 贰、题解 ¶ 之后做这道题感觉很简单，就是不知道考试的时候自己能否想到。考虑从后往前填 —— 首先考虑填限制最大的位置。假设当前到第

x

$x$ 位，还未使用的数集为

A^{'}

$A'$ ，那么，一个数字阅读全文

posted @ 2021-06-13 15:00 Arextre 阅读(167) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[CF1155E]Guess the Root

摘要：壹、题目描述 ¶ 传送门 to Luogu 贰、题解 ¶ 询问

11

$11$ 次之后就可以确定这个函数了。然后使用

L a g r a n g e

$\tt Lagrange$ 插值法将

[0, 10^{6} + 3)

$[0,10^6+3)$ 的值全部带入暴力差就行了。叁、参考代码 ¶ 时间复杂度有点卡，不预处理逆元可能会 \(\color{dar 阅读全文

posted @ 2021-04-05 17:21 Arextre 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOIP模拟]城市猎人

摘要：题目题目背景有

n

$n$ 个城市，标号为

1

$1$ 到

n

$n$ ，修建道路花费

m

$m$ 天，第

i

$i$ 天时，若

(a, b) = m - i + 1

$(a,b)=m-i+1$ ，则标号为

a

$a$ 的城市和标号为

b

$b$ 的城市会建好一条直接相连的道路，有多次询问，每次询问某两座城市最早什么时候能连通。输入描阅读全文

posted @ 2020-11-28 16:44 Arextre 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF593D]Happy Tree Party

摘要：题目传送门题解思维好题. 必须明白，一个数

x (x \leq 10^{18})

$x(x\le 10^{18})$ 在反复执行除以某个数下取整，即反复

x = ⌊ \frac{x}{t} ⌋ (t \geq 2)

$x=\lfloor \frac{x}{t} \rfloor(t\ge 2)$ 超过

60

$60$ 次之后必定为

0

$0$ ，因为

\log_{2} 10^{18} < 60

$\log _210^{18}<60$ ，所阅读全文

posted @ 2020-08-24 14:45 Arextre 阅读(160) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF632F]Magic Matrix

摘要：题目传送门题解首先，这道题的洛谷题目翻译有点问题，题目意思是这样的：满足下列条件的矩阵称为魔法矩阵：

a [i] [j] = a [j] [i]

$a[i][j]=a[j][i]$ ；

a [i] [i] = 0

$a[i][i]=0$ ；

a [i] [j] \leq min {max (a [i] [k], a [k] [j])}

$a[i][j]\le \min\{\max(a[i][k],a[k][j])\}$ 现给你一个 \(n\time 阅读全文

posted @ 2020-07-20 08:48 Arextre 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1327F]AND Segments

摘要：题目传送门题解考虑对于一个区间

[l, r]

$[l,r]$ ，其并值为

x

$x$ 会有什么限制：如果

x

$x$ 的第

i

$i$ 位为

1

$1$ ，则要求

[l, r]

$[l,r]$ 所有数字的第

i

$i$ 位为

1

$1$ ；如果

x

$x$ 的第

i

$i$ 位为

0

$0$ ，则要求 \([l,r] 阅读全文

posted @ 2020-07-20 08:08 Arextre 阅读(96) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1059]Nature Reserve

摘要：题目传送门题解一道十分巧妙的二分题然而精度要求较高首先考虑无解情况——有某两个点在

x

$x$ 轴的上下方，此时输出 -1 否则，考虑二分这个圆的半径

r

$r$ ，那么这个圆心所在的位置一定是一条直线

y = r

$y=r$ （此处我们将所有的点都转移到

x

$x$ 轴上方，故不考虑正负号问题），然阅读全文

posted @ 2020-07-20 07:50 Arextre 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[学习笔记]拉格朗日&重心拉格朗日插值法

摘要：〇、前言 ¶ 鸽了好久了，于

2021 / 4 / 5

$2021/4/5$ 看到重心

L a g r a n g e

$\tt Lagrange$ 插值法，惊讶于

O (n)

$\mathcal O(n)$ 的快速插值，想要把这篇完善一下。壹、普通 Lagrange 插值法 ¶ 对于一个

k

$k$ 次多项式

f (x)

$f(x)$ ，假如我们已经知道其中 \ 阅读全文

posted @ 2020-07-17 09:50 Arextre 阅读(1913) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[模板]多项式EX

摘要：模板代码新增快速沃尔什变换与其逆变换。即代码中

D W T

$DWT$ 与

I D W T

$IDWT$ 的部分。 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; #define NDEBUG #include<c 阅读全文

posted @ 2020-06-08 20:41 Arextre 阅读(208) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」「HDU3037」Saving Beans

摘要：题目不超过

n

$n$ 个球放入

m

$m$ 个盒子方案数，盒子可以为空，求方案数。题解网上有很多使用公式推导的方法，这里介绍一种纯隔板法分析的思路。首先分析一个子问题：将

x

$x$ 个球放进

y

$y$ 个盒子的方案数，盒子可以为空。由于

y 1

$y 1$ 个板隔开

y

$y$ 段，那么

y

$y$ 个盒子等价于阅读全文

posted @ 2020-04-22 21:21 Arextre 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」「HDU4349」Xiao Ming's Hope

摘要：题目给你一个数

n

$n$ ，让你求

C (n, 0) 、 C (n, 1) . . . C (n, n)

$C(n,0)、C(n,1)...C(n,n)$ 这

n + 1

$n+1$ 个数中为奇数的个数。题解由

Lucas

$\text{Lucas}$ 定理可得 $$ C(n,m)≡C(a[n],b[n]) C(a[n 1],b[n 1]) C(a[n 2],b[n 2]) ...C(a[ 阅读全文

posted @ 2020-04-22 20:45 Arextre 阅读(92) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」「NOI2014」起床困难综合症

摘要：[TOC] 题目 "传送门" 题解一道思路十分巧妙的题。这道题与二进制有关，那么我们从分析二进制入手。不难发现，二进制运算的每一位都是相互独立的，他们的运算不会影响到其他的数位。那么我们可以分开运算每一位，把

0

$0$ 与

1

$1$ 带入到运算当中，而结果将会有不同的情况假如经过运算之后，$0 阅读全文

posted @ 2020-03-22 08:56 Arextre 阅读(202) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」「NOIP模拟赛」一道防AK好题

摘要：[TOC] 题目题目描述

Lemon

$\text{Lemon}$ 认为在第一届

『 Citric 』

$『\text{Citric}』$ 杯模拟赛中出的题目太简单了，于是他决定，这次要给参赛选手们一个下马威！ \^_\^

Lemon

$\text{Lemon}$ 手上有一个长度为

n

$n$ 的数列，第

i

$i$ 个数为

x_{i}

$x_i$ 。他现在想知阅读全文

posted @ 2020-03-04 08:27 Arextre 阅读(436) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「题解」「CF1103B」Game with modulo

摘要：简易中文题目猜一个数字

a

$a$ ，而你可以向机器提问一对

(x, y)

$(x,y)$ ，如果

x mod a \geq y mod a

$x\bmod a\ge y \bmod a$ 机器返回字符串，反之返回字符串。询问不能超过

60

$60$ 次，请你猜出

a

$a$ 。解析一道十分巧妙的数学题+交互题（人生第二道交互题）。考虑我们询问的数对是 $ 阅读全文

posted @ 2020-02-02 17:52 Arextre 阅读(159) 评论(1) 推荐(0) 编辑

「学习笔记」二次剩余

摘要：[TOC] 说明：本文涉及变量除特殊说明外，全部属于整数集合。前置芝士——二次剩余二次剩余当存在

x

$x$ 使得

x^{2} \equiv a (\mod p)

$x^2\equiv a\pmod{p}$ ，那么我们称

a

$a$ 是取模

p

$p$ 的二次剩余(Quadratic residue) 。对于一个奇素数

p

$p$ ，定义它的二次剩阅读全文

posted @ 2020-01-22 10:41 Arextre 阅读(875) 评论(0) 推荐(2) 编辑

「小组联考」第二周二次考试

摘要：不知道为什么，我们小组从上周开始，就全员飙车，一个比一个飘... 结果今天，我们终于考炸了... 看今天考的情况，可能我们组又末尾了吧... 不说了，看看这次考试的题吧。 T1 「XXOI 2019」等比数列三角形题目点这里考场思考考试的时候以为这是一道比较简单的题。然而...

l j

$lj$ 阅读全文

posted @ 2020-01-18 22:23 Arextre 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

公告

这位身穿漆黑长袍且头戴三角帽，胸口上别着象征星辰的胸针，灰色的发丝随风摇曳，在太阳照耀下散发出耀眼的光芒，琉璃色的双瞳看似朝向前方，实际上却是眺望着远方的某处。她所经之处树木挥动枝条发出低语，挥洒树叶为她献上祝福。这位具有如此美貌，任谁都只能以惹人怜爱形容的美少女究竟是谁呢？
我不知道诶，我只知道博客的密码是她的生辰~~~
另外，背景的小伊蕾娜是 Yuuki 老师画的，祂还很用心地发了我一份没有水印的版本，以作为我的博客背景~~~祂的 pixiv uid 是 36481656 .

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