【做题笔记】初赛大全
CSP-S 2021
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选择题
- 在 Linux 系统终端中，用于列出当前目录下所含的文件和子目录的命令为（ ）。
A. ls B. cd C. cp D. all
【知识点】操作系统基本概念及操作
ls：全称 list files，显示指定工作目录下之内容（列出目前工作目录所含之文件及子目录)。
cd：全称 change directory，切换当前目录。
cp：全称 copy file，复制文件或目录。
all：只可作为命令的参数
答案：A
- 二进制数 00101010 和 00010110 的和为（ ）。
A. 00111100 B. 01000000 C. 00111100 D. 01000010
【知识点】数的进制
竖式相加，满二进一即可。
答案：B
- 在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，可能会由于（ ）引发错误。
A. 系统分配的栈空间溢出
B. 系统分配的队列空间溢出
C. 系统分配的链表空间溢出
D. 系统分配的堆空间溢出
【知识点】递归函数
差不多是常识题，递归一个函数，相当于将其放进一个栈中。它的子问题解决了相当于栈顶元素被取出。
答案：A
- 以下排序方法中，（ ）是不稳定的。
A. 插入排序 B. 冒泡排序 C. 堆排序 D. 归并排序
【知识点】排序的基本概念
背诵题，稍微总结一下：快排、堆排、选择、希尔都不稳定，其余的排序都是稳定的。
答案：C
- 以比较为基本运算，对于 2n 个数，同时找到最大值和最小值，最坏情况下需要的最小的比较次数为（ ）。
A. 4n−2 B. 3n+1 C. 3n−2 D. 2n+1
【知识点】模拟法
可以先观察一下题目：\(2n\) 是一个很有趣的条件，于是我们不妨从这里入手。
将序列平均分为两个小序列，每次取出两个序列中相同位置的数进行比较，其中更小的数再与之前的最小值比较一次，更大的数与之前最大值比较一次，这样第一个位置上的只比较了一次，剩下所有位置上的数都比较了三次。也就是 \(1+3\times(n-1)=3n-2\)。
答案：C
- 现有一个地址区间为 0 到 10 的哈希表，对于出现冲突情况，会往后找第一个空的地址存储（到 10 冲突了就从 0 开始往后），现在要依次存储 (0,1,2,3,4,5,6,7) ，哈希函数为 \(h(x)=x^2\bmod11\) 。请问 7 存储在哈希表哪个地址中（ ）。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【知识点】哈希
按题意模拟即可，最后模拟出来的应该是：
| 位置 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数字 | 0 | 1 | 5 | 2 | 4 | 6 | 7 | 3 |
答案：C
- G 是一个非连通简单无向图（没有自环和重边），共有 36 条边，则该图至少有（ ）个点。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【知识点】简单图
定理：若一个无向图有 \(n\) 个点，则它最多有 \(\dfrac{n(n-1)}{2}\) 条边（也就是当它是连通图的时候），随便手造几组例子就可以证明。
但是这道题说的是非连通，于是拿出一个点来孤立，最后得到 \(\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}\) ，列个方程就行。
答案：C
8.令根结点的高度为 1，则一棵含有 2021 个结点的二叉树的高度至少为（ ）。
A. 10
B. 11
C. 12
D. 2021
【知识点】树——二叉树
定理：若根节点高度为 0，则高度为 \(k\) 的一棵树最多有 \(2^{k+1}-1\) 个节点。
由于这道题根节点高度为 1，那么列出不等式 \(2^k-1\ge2021\)即可。
答案：B
- 前序遍历和中序遍历相同的二叉树为且仅为（ ）。
A. 只有 1 个点的二叉树
B. 根结点没有左子树的二叉树
C. 非叶子结点只有左子树的二叉树
D. 非叶子结点只有右子树的二叉树
【知识点】树——树的遍历
知道前序遍历和中序遍历的定义就可以。
答案：D
10 .定义一种字符串操作为交换相邻两个字符。将 DACFEB变为 ABCDEF 最少需要（ ）次上述操作。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 6
【知识点】模拟法、排序
用冒泡排序瞎模拟就行。
答案：A
- 有如下递归代码，则 \(solve(23,23)\) 的结果是（ ）。
A. 1
B. 7
C. 12
D. 22
solve(t, n):
if t=1 return 1
else return 5 * solve(t-1,n) mod n
【知识点】初等数论
当然直接模拟应该也可以求出答案，但容易挂。
不考虑每一次递归里的取模运算，只在最后一步取模，即求 \(5^{t-1}\bmod n\)。
用费马小定理 \(a^{p-1}\equiv1\pmod p\)可以求出 \(5^{22}\equiv1\pmod {23}\)。
答案：A
- 斐波那契数列的定义为： \(F_1=1,F_2=1,F_n=F_{n−1}+F_{n−2}(n\ge3)\) 。现在用如下程序来计算斐波那契数列的第 n 项，其时间复杂度为（ ）。
A. \(O(n)\)
B. \(O(n^2)\)
C. \(O(2^n)\)
D. \(O(n\log n)\)
F(n):
if n<=2 return 1
else return F(n-1) + F(n-2)
【知识点】复杂度
感觉正常时间复杂度稍微有点麻烦，不妨用一种抽象的方式来思考。
画出一颗递归二叉树，每递归一次，总操作数就要乘以 \(2\)，最后一共大约有 \(2n\) 次(?)，故总的时间复杂度去掉常数后就是 \(O(2^n)\)。
答案：C
- 有 8 个苹果从左到右排成一排，你要从中挑选至少一个苹果，并且不能同时挑选相邻的两个苹果，一共有（ ）种方案。
A. 36 B. 48 C. 54 D. 64
【知识点】组合数学，枚举
可以将暴力枚举优化一下，只分别枚举选 1,2,3,4 个的情况，其中有些情况内的方案数可以用基础的加法原理求出来。
考虑用动态规划的思想，设 \(f_i\) 表示包括不取在内的有 \(i\) 个苹果的总方案数。
稍微枚举一下或者稍微推一下得出状态转移方程：\(f_i=f_{i-1}+f_{i-2}\)，于是就可以很容易地得出 \(f_8=55\)，最后再减去不选的方案即是答案。
答案：C
- 设一个三位数 \(n=\overline {abc}\) ，其中 a,b,c 均为 1 到 9 之间的整数，若以 a,b,c 作为三角形的三条边可以构成等腰三角形（包括等边），则这样的 n 有（ ）个。
A. 81 B. 120 C. 165 D. 216
【知识点】枚举法
枚举等腰三角形的腰，求出每种情况即可。
答案：C
- 有如下的有向图，节点为 A, B, … , J, 其中每条边的长度都标在图中。则节点 A 到节点 J 的最短路径长度为（ ）
A. 16 B. 19 C. 20 D. 22
【知识点】模拟法
模拟最短路径算法即可。
答案：B
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程序阅读
完全看不懂
大概的意思是给出两个以 \(a,b,c\) 为球心，\(d\) 为半径的球，求它们相交的体积。
- 将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double ，不会影响程序运行的结果。（ ）
看到 \(a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2\) 以及 \(sq\) 函数都是 \(int\) 类型的，\(t\) 也没有任何取整之类的操作，所以不会影响。
答案：正确
- 将第 26、27 行中的/ sqrt(t) / 2替换为/ 2 / sqrt(t)，不会影响程序运行的结果。（ ）
很明显，\(sqrt\) 函数和除法运算都会向下取整，所以不能替换顺序。
答案：错误
- 将第 28 行中的x * x改成sq(x)、y * y改成sq(y) ，不会影响程序运行的结果。（ ）
注意 \(sq\) 函数的类型是 \(int\)，而 \(x,y\) 类型的都是 \(double\)，故这样操作会导致精度问题。
答案：错误
- 当输入为0 0 0 1 1 0 0 1时，输出为1.3090。（ ）
正常来说，只要你会三角函数，这道题可以模拟出来，差不多是 \(\dfrac{5\pi}{12}\)。
答案：正确
- 当输入为1 1 1 1 1 1 1 2时，输出为（ ）。
A. 3.1416 B. 6.2832 C. 4.7124 D. 4.1888
这时候两个球的位置相等，只有半径不等，此时它们的体积交就是较小的球的体积。将 \(r=1\) 代入 \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)求出答案。
答案：D
- 这段代码的含义为（ ）。
A. 求圆的面积并 B. 求球的体积并
C. 求球的体积交 D. 求椭球的体积并
A 选项一眼就可以排除，D 选项 根据蒙题大法 如果是的话，公式应该会更复杂，再根据代码中的 \(min\) 可得出是体积交。
答案：C
分析一下代码可得出这是在求最大字段和，在 \(solve2()\) 的返回中包含了这几种情况：
\(solve2(h,j)\)：最大字段和都在左半段
\(solve2(j+1,m)\)：最大字段和都在右半段
\(wh+wm\)：最大字段和横跨了左半段和右半段
- 程序总是会正常执行并输出两行两个相等的数。（ ）
solve1 和 solve2 本质上是相同的。
答案：正确
- 第 28 行与第 38 行分别有可能执行两次及以上。（ ）
这两行代码被执行到的时候，当且仅当 \(n\le0\)，并且也只会执行一次。
答案：错误
- 当输入为5 -10 11 -9 5 -7时，输出的第二行为“7”。（ ）
这里的最大字段和为 11。
答案：错误
- solve1(1, n) 的时间复杂度为（ ）。
A. \(O(\log n)\) B. \(O(n)\) C. \(O(n\log n)\) D. \(O(n!)\)
\(T(n)=1+2T(\dfrac{n}{2})=1+(2+4T(\dfrac{n}{4}))=...=O(n)\)
答案：B
- solve2(1, n) 的时间复杂度为（ ）。
A. \(O(\log n)\) B. \(O(n)\) C. \(O(n\log n)\) D. \(O(n!)\)
\(T(n)=n+2T(\dfrac{n}{2})=n+(n+4T(\dfrac{n}{4}))=...=O(n\log n)\)
答案：C
- 当输入为10 -3 2 10 0 -8 9 -4 -5 9 4时，输出的第一行为（ ）。
A. 13 B. 17 C. 24 D. 12
算最大字段和得出 \(2+10+0+(-8)+9+(-4)+(-5)+9+4=17\)
答案：B
大概就是 base64 加密和解密的过程，其中 0 是加密，1 是解密。
- 程序总是先输出一行一个整数，再输出一行一个字符串。（ ）
有可能解密出来的字符包含回车符“\n”，导致后面有多行(?)
答案：错误
- 对于任意不含空白字符的字符串 str1，先执行程序输入0 str1，得到输出的第二行记为 str2；再执行程序输入1 str2，输出的第二行必为 str1。（ ）
一个加密过去，另一个解密回来，答案一定相同。
答案：正确
- 当输入为1 SGVsbG93b3JsZA==时，输出的第二行为HelloWorld。（ ）
模拟后得出解密的字符串应为 Helloworld。（经典大小写出错）
答案：错误
- 设输入字符串长度为 n，encode 函数的时间复杂度为（ ）。
A. \(O(\sqrt{n})\) B. \(O(n)\) C. \(O(n\log n)\) D. \(O(n!)\)
这个算比较简单的时间复杂度分析了，只有一重循环。
答案：B
- 输出的第一行为（ ）。
A. 0xff B. 255 C. 0xFF D. -1
一开始初始化为 0xff，最后转成 int 类型的话便是 -1。
答案：D
- 当输入为0 CSP2021csp时，输出的第二行为（ ）。
A. Q1NQMjAyMWNzcAv= B. Q1NQMjAyMGNzcA==
C. Q1NQMjAyMGNzcAv= D. Q1NQMjAyMWNzcA==
可恶又要手推。
答案：D
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程序填空
\(F_i\)：可行的方案中 4 的个数
\(vis_i\)：最优解是否确定
对于一个数，它可以通过三种情况转移过来，其中 4 的个数都是两个数中 4 的个数的和：
- 分解成两个数相加的形式
- 分解成两个数相减的形式
- 分解成两个数相除的形式
- ①处应填（ ）
A. F[4] = 0 B. F[1] = 4 C. F[1] = 2 D. F[4] = 1
状态的转移一定是从最小值转移过来的。
答案：D
- ②处应填（ ）
A. !Vis[n] B. r < n C. F[M] == INT_MAX D.F[n] == INT_MAX
结束条件的判断，程序结束当且仅当最优解已经确定。
答案：A
- ③处应填（ ）
A. F[i] == r B. !Vis[i] && F[i] == r
C. F[i] < F[x] D. !Vis[i] && F[i] < F[x]
选择现在应该转移什么数。首先这个数的最优解还未确定，其次它应该是所有数里面 \(F\) 值最小的，这样可以保证它无法再被更新，当前值即是最优解。
答案：D
- ④处应填（ ）
A. F[i] < F[x] B. F[i] <= r C. Vis[i] D. i <= x
更新的两个值的确定。如果要保证此次更新是有效的，那么两个转移的值都需要是最优解。
答案：C
后面的题就直接看参考资料里的博客吧！
