树链剖分

复杂度nlog²n

边权可以转化成点权搞一个根把边权给到边两端深度大的哪个点这样处理要删一个点要删的是lca(x,y)

第一步

处理出fa deep size son

void dfs1(int u,int fa,int depth)    //当前节点、父节点、层次深度
{
    f[u]=fa;
    d[u]=depth;
    size[u]=1;    //这个点本身size=1
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v==fa)
            continue;
        dfs1(v,u,depth+1);    //层次深度+1
        size[u]+=size[v];    //子节点的size已被处理，用它来更新父节点的size
        if(size[v]>size[son[u]])
            son[u]=v;    //选取size最大的作为重儿子
    }
}
//进入
dfs1(root,0,1);

第二步

连接重链处理出top dfn rk 注意先处理重链再处理轻链保证了重链的dfn值连续

void dfs2(int u,int t)    //当前节点、重链顶端
{
    top[u]=t;
    id[u]=++cnt;    //标记dfs序
    rk[cnt]=u;    //序号cnt对应节点u
    if(!son[u])
        return;
    dfs2(son[u],t);
/*我们选择优先进入重儿子来保证一条重链上各个节点dfs序连续，
一个点和它的重儿子处于同一条重链，所以重儿子所在重链的顶端还是t*/
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to;
        if(v!=son[u]&&v!=f[u])
            dfs2(v,v);    //一个点位于轻链底端，那么它的top必然是它本身
    }
}

求lca步骤:

如果两个是在一个重链上的(top相同) 直接选深度小的哪个为lca

否则的话每次选两个节点中top深度深的哪个节点跳

修改步骤:

如果和lca有关的话因为dfn是连续的就相当于在跳的过程中的每个区间都区间修改区间查询复杂度是log²n

如果是和子树有关的话就只是和dfs序有关了也是区间修改区间查询

将所有未被任何一条树链经过的树边删除，那么剩下的点度数都不能超过 $2$

那么剩下的图每个连通块都只可能是链，是经典序列问题，把所有区间按左端点排序后单调栈判断即可。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int N=100010;
int n,m,i,x,y,g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],ed;
int f[N],son[N],size[N],top[N],d[N];
int e[N][2];
int tag[N];
int deg[N];
int G[N],V[N<<1],NXT[N<<1],ED;
bool vis[N];
int ge[N],vv[N],nxte[N],ee;
void NIE(){
    puts("No");
    exit(0);
}
inline void add(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void adde(int x,int y){vv[++ee]=y;nxte[ee]=ge[x];ge[x]=ee;}
void dfs(int x){
    d[x]=d[f[x]]+1;
    size[x]=1;
    for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]){
        f[v[i]]=x;
        dfs(v[i]);
        size[x]+=size[v[i]];
        if(size[v[i]]>size[son[x]])son[x]=v[i];
    }
}
void dfs2(int x,int y){
    top[x]=y;
    if(son[x])dfs2(son[x],y);
    for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]&&v[i]!=son[x])dfs2(v[i],v[i]);
}
inline void addedge(int x,int y){
    //printf("! %d %d\n",x,y);
    deg[x]++;deg[y]++;
    V[++ED]=y;NXT[ED]=G[x];G[x]=ED;
    V[++ED]=x;NXT[ED]=G[y];G[y]=ED;
}
void dfs3(int x){
    for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=f[x]){
        dfs3(v[i]);
        tag[x]+=tag[v[i]];
    }
    if(x>1&&tag[x])addedge(x,f[x]);
}
inline int lca(int x,int y){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
        x=f[top[x]];
    }
    return d[x]<d[y]?x:y;
}
int q[N],pos[N];
int all;
struct Seg{
    int l,r;
}seg[N],st[N];
inline bool cmp(const Seg&a,const Seg&b){
    if(a.l!=b.l)return a.l<b.l;
    return a.r>b.r;
}
inline void append(int l,int r){
    if(l>r)swap(l,r);
    seg[++all].l=l;
    seg[all].r=r;
}
inline void check(){
    if(all<=1)return;
    sort(seg+1,seg+all+1,cmp);
    int i;
    int t=0;
    for(i=1;i<=all;i++){
        while(t){
            if(seg[i].r<=st[t].r)break;
            if(seg[i].l<=st[t].r)NIE();
            t--;
        }
        st[++t]=seg[i];
    }
}
inline void solve(int S){
    int cnt=0;
    int i,j;
    while(1){
        vis[S]=1;
        q[++cnt]=S;
        int t=0;
        for(i=G[S];i;i=NXT[i])if(!vis[V[i]]){
            t=V[i];
        }
        if(!t)break;
        S=t;
    }
    //for(i=1;i<=cnt;i++)printf("%d ",q[i]);puts("");
    for(i=1;i<=cnt;i++)pos[q[i]]=i;
    all=0;
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        for(j=ge[q[i]];j;j=nxte[j]){
            append(pos[q[i]],pos[vv[j]]);
        }
    }
    check();
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<n;i++)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
    dfs(1);
    dfs2(1,1);
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        e[i][0]=x,e[i][1]=y;
        int z=lca(x,y);
        tag[x]++;
        tag[y]++;
        tag[z]-=2;
        adde(x,y);
    }
    dfs3(1);
    for(i=1;i<=n;i++)if(deg[i]>2)NIE();
    for(i=1;i<=n;i++)if(deg[i]==1&&!vis[i])solve(i);
    puts("Yes");
}

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posted @ 2018-07-29 20:27 Aragaki 阅读(166) 评论(0) 编辑收藏举报

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