指数循环节(指数降幂)

Problem fzu 1759 Super A^B mod C  calculation

http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759

其中和

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int N=1000005;
typedef long long LL;

char str[N];

int phi(int n)
{
    int rea = n;
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            rea = rea - rea / i;
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        rea = rea - rea / n;
    return rea;
}

LL multi(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 0;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = (ans + a) % m;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = (a + a) % m;
    }
    return ans;
}

LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = multi(ans,a,m);
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = multi(a,a,m);
    }
    return ans;
}

void Solve(LL a,char str[],LL c)
{
    LL len = strlen(str);
    LL ans = 0;
    LL p = phi(c);
    if(len <= 15)
    {
        for(int i=0; i<len; i++)
            ans = ans * 10 + str[i] - '0';
    }
    else
    {
        for(int i=0; i<len; i++)
        {
            ans = ans * 10 + str[i] - '0';
            ans %= p;
        }
        ans += p;//可加可不加?
    }
    printf("%I64d\n",quick_mod(a,ans,c));
}

int main()
{
    LL a,c;
    while(~scanf("%I64d%s%I64d",&a,str,&c))
        Solve(a,str,c);
    return 0;
}

Problem hdu 2837 calculation

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2837

题意：给定一个递归式，其中，，求的值

分析：本题方法比较明确，先已一直递归上去，直到，然后从上面再一步一步走回来，每一步都可以进行指数降幂，这里需要判断。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

int phi(int n)
{
    int rea = n;
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            rea = rea - rea / i;
            while(n % i == 0)  n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        rea = rea - rea / n;
    return rea;
}

LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % m;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % m;
    }
    return ans;
}

LL check(LL a,LL b,LL p)
{
    LL ans = 1;
    for(int i=1; i<=b; i++)
    {
        ans *= a;
        if(ans >= p)
            return ans;
    }
    return ans;
}

LL dfs(LL n,LL m)
{
    LL p = phi(m);
    if(n < 10) return n;
    LL x = dfs(n / 10, p);
    LL y = check(n % 10, x, m);
    if(y >= m)
    {
        LL ans = quick_mod(n % 10, x + p, m);
        if(ans == 0)
            ans += m;
        return ans;
    }
    else
        return y;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        LL n,m;
        cin>>n>>m;
        cout<<dfs(n,m) % m<<endl;
    }
    return 0;
}

Problem ZOJ 2674 Strange Limit

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1674

题意：已知，，，给定和，求的值，并且有条件

     成立。

分析：本题方法很巧妙，由于。本题就要用到这个，设      

      那么有

      可以看出又是的一个子问题，这样一直递归下去最终求得结果，因为，所以一定有解。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL phi(LL n)
{
    LL rea = n;
    LL t = (LL)sqrt(1.0*n);
    for(int i=2;i<=t;i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            rea = rea - rea / i;
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        rea = rea - rea / n;
    return rea;
}

LL power(LL a,LL b,LL m)
{
    LL ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % m;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % m;
    }
    return ans;
}

LL Solve(LL a,LL m)
{
    if(m == 1) return 0;
    LL p = phi(m);
    return power(a,p,m) * power(a,Solve(a,p),m) % m;
}

int main()
{
    LL a,m;
    bool f = 1;
    while(cin>>a>>m)
    {
        if(f) f = 0;
        else puts("");
        LL ans = 1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            ans *= i;
        cout<<Solve(a,ans)%ans<<endl;
    }
    return 0;
}

Problem hdu 4335  What is N ?

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4335

题意：给定3个整数，其中，和，求满足下面两个条件的

     的个数。  

 

分析：由，所以这样就容易多了，注意有个特判。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;

int phi(int n)
{
    int rea = n;
    for(int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            rea = rea - rea / i;
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)
        rea = rea - rea / n;
    return rea;
}

ULL quick_mod(ULL a,ULL b,ULL m)
{
    ULL ans = 1;
    a %= m;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
            ans = ans * a % m;
            b--;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % m;
    }
    return ans;
}

ULL f[100005];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int t=1; t<=T; t++)
    {
        ULL b, p, m;
        scanf("%I64u %I64u %I64u", &b, &p, &m);
        if(b == 0 && p == 1 && m == 18446744073709551615ull)
        {
            printf("Case #%d: 18446744073709551616\n",t);
            continue;
        }
        int ph = phi(p);
        ULL ans = 0;
        if(b == 0) ans++;
        f[0] = 1;
        bool flag = 0;
        int i;
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            f[i] = f[i-1] * i;
            if(f[i] >= ph)
            {
                f[i] %= ph;
                flag = 1;
                if(f[i] == 0) break;
            }
            if(flag)
            {
                if(quick_mod(i, f[i] + ph, p) == b)
                    ans++;
            }
            else
            {
                if(quick_mod(i, f[i], p) == b)
                    ans++;
            }
        }
        for(int k=0; i<=m && k<p; i++, k++)
            if(quick_mod(i, ph, p) == b)
                ans += 1 + (m - i) / p;
        printf("Case #%d: %I64u\n", t, ans);
    }
    return 0;
}