HDU4389: X mod f(x) 数位DP

计算区间内一个数字各位之和能整除该数字的个数

 

d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数，那么就有方程

d[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += d[l][i][j][k]

预处理出d[l][i][j][k]，再逐位统计即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int bit[10];
int dp[10][82][82][82];
//d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数
void set()
{
    int i,j,k,l,x;
    for(i = 1; i<=81; i++)
        dp[0][0][i][0] = 1;
    for(l = 0; l<9; l++)
        for(i = 0; i<=l*9; i++)
            for(j = 1; j<=81; j++)
                for(k = 0; k<j; k++)
                    for(x = 0; x<=9; x++)
                        dp[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += dp[l][i][j][k];
}

int solve(int n)
{
    if(!n)
        return 0;
    int ans,i,j,k,len;
    int sum,tem1,tem2,s,bit[10],r;
    len = sum = ans = 0;
    tem1 = tem2 = n;
    s = 1;
    while(tem1)
    {
        bit[++len] = tem1%10;
        tem1/=10;
        sum+=bit[len];//每位数之和
    }
    if(n%sum==0)//本身要先看是否整除
        ans++;
    for(i = 1; i<=len; i++)
    {
        sum-=bit[i];//将该位清0
        tem2/=10;
        s*=10;
        tem1 = tem2*s;
        for(j = 0; j<bit[i]; j++) //枚举该位的状况
        {
            for(k = sum+j; k<=sum+j+9*(i-1); k++) //该位与更高位的和，而比该位低的和择优9*(i-1)种
            {
                if(!k)//和为0的状况不符合
                    continue;
                r = tem1%k;//现在该数对各位和进行取余
                if(r)
                    r = k-r;//余数大于0，那么k-dd得到的数肯定能被t整除
                ans+=dp[i-1][k-sum-j][k][r];//加上个数
            }
            tem1+=s/10;//标记现在算到哪里，例如1234，一开始t是1230，然后1231,1232,1233,1234，接下来1200，就是1210，1220,1230
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T,l,r,cas = 1;
    set();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("Case %d: %d\n",cas++,solve(r)-solve(l-1));
    }

    return 0;
}