poj 3252 Round Numbers 数位DP
"Round Number "被称为其二进制形式中0的个数比1的个数多。求[x,y]区间内“Round Number”的个数。
解1:
dp[pos][num],到当前数位pos,0的数量减去1的数量为num的方案数，一个简单的问题，中间某个pos位上num可能为负数(这不一定是非法的，因为我还没枚举完嘛，只要最终的num>=0才能判合法，中途某个pos就不一定了)
Hash 最小就-32吧(好像),直接加上32，把32当0用。
这题主要是要想讲一下lead的用法，显然我要统计0的数量，前导零是有影响的。
#pragma comment(linker, "/STACK:10240000,10240000") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<set> #include<vector> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const double R=0.5772156649015328606065120900; const int N=1e5+5; const int mod=1e9+7; const int INF=0x3f3f3f3f; const double eps=1e-8; const double pi=acos(-1.0); typedef long long ll; int dp[35][66]; int a[66]; int dfs(int pos,int sta,bool lead,bool limit) { if(pos==-1) return sta>=32; if(!limit && !lead && dp[pos][sta]!=-1) return dp[pos][sta]; int up=limit?a[pos]:1; int ans=0; for(int i=0;i<=up;i++) { if(lead && i==0) ans+=dfs(pos-1,sta,lead,limit && i==a[pos]);//有前导零就不统计在内 else ans+=dfs(pos-1,sta+(i==0?1:-1),lead && i==0,limit && i==a[pos]); } if(!limit && !lead ) dp[pos][sta]=ans; return ans; } int solve(int x) { int pos=0; while(x) { a[pos++]=x&1; x>>=1; } return dfs(pos-1,32,true,true); } int main() { memset(dp,-1,sizeof dp); int a,b; while(~scanf("%d%d",&a,&b)) { printf("%d\n",solve(b)-solve(a-1)); } return 0; }
解2:设dp[i][j][k]表示第i位之前0和1的个数分别为j和k
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <map> #include <set> #include <list> #include <stack> #include <vector> #include <math.h> #include <string.h> #include <queue> #include <string> #include <stdlib.h> #include #define LL __int64 #define eps 1e-12 #define PI acos(-1.0) using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 4010; int dig[50]; int dp[50][50][50]; //dp[i][j][k]表示到i为0的个数为j，1的个数为k int dfs(int len, int first, int num0, int num1, int up) { if(len == 0) { if(num0 >= num1) return 1; return 0; } if(!up && !first && dp[len][num0][num1] != -1) return dp[len][num0][num1]; int n = up ? dig[len] : 1; int res = 0; for(int i = 0; i <= n; i++) { if(first)//当前是首位 { if(i == 0) //同时i取0那么下一位是首位，到i位为止0和1的个数都是0 res += dfs(len-1,1,0,0,up&&i==n); else res += dfs(len-1,0,num0,num1+1,up&&i==n);//这一位是首位，1的个数加1 } else //不是首位的话，对0或1加的个数1 { if(i == 0) res += dfs(len-1,0,num0+1,num1,up&&i==n); else res += dfs(len-1,0,num0,num1+1,up&&i==n); } } if(!up && !first) dp[len][num0][num1] = res; return res; } int cal(int num) { int len = 0; while(num) { dig[++len] = num % 2; num /= 2; } return dfs(len,1,0,0,1); } int main() { int x,y; memset(dp,-1,sizeof(dp)); while(~scanf("%d %d",&x,&y)) { printf("%d\n",cal(y) - cal(x-1) ); }
同方程 V2
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; int dp[50][50][50],bit[50]; //dp[k][i][j]，k为长度，i，为0的个数，j为1的个数 int dfs(int pos,int num0,int num1,int work,int first) { if(!pos) { if(first) return 1; if(num0>=num1) return 1; return 0; } if(!first && !work && dp[pos][num0][num1]!=-1)//已经被访问过了 return dp[pos][num0][num1]; int end = work?bit[pos]:1;//判断此位能否为1 int ans = 0; for(int i = 0; i<=end; i++) { //doing && end==i是看此位是不是算完 if(first)//first是看第一位是否放下 { if(i==0) ans+=dfs(pos-1,0,0,work&&end==i,1);//第一位还未放下，继续往后面看 else ans+=dfs(pos-1,num0,num1+1,work&&end==i,0);//在这个选定的位置放下1，作为次二进制的初始 } else { if(i==0) ans+=dfs(pos-1,num0+1,num1,work&&end==i,0);//在二进制后面放0 else ans+=dfs(pos-1,num0,num1+1,work&&end==i,0);//放1 } } if(!work && !first) dp[pos][num0][num1] = ans;//记录，防止重复访问，节省时间 return ans; } int solve(int n) { int len = 1; while(n) { bit[len++] = n&1; n>>=1; } int ans = dfs(len-1,0,0,1,1); return ans; } int main() { memset(dp,-1,sizeof(dp)); int l,r; while(~scanf("%d%d",&l,&r)) { printf("%d\n",solve(r)-solve(l-1)); } return 0; }
