1753: 分配问题 二分最佳匹配/最小费用流与最大费用流

有n件工作要分配给n个人做。第i 个人做第j 件工作产生的效益为Cij 。试设计一个将 n件工作分配给n个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

编程任务： 对于给定的n件工作和n个人，计算最优分配方案和最差分配方案。

 

把所有人看做二分图中顶点Xi，所有工作看做二分图中顶点Yi，建立附加源S汇T。

1、从S向每个Xi连一条容量为1，费用为0的有向边。
2、从每个Yi向T连一条容量为1，费用为0的有向边。
3、从每个Xi向每个Yj连接一条容量为无穷大，费用为Cij的有向边。

求最小费用最大流，最小费用流值就是最少运费，求最大费用最大流，最大费用流值就是最多运费。

/* 
 * Problem: 线性规划与网络流24题 #18 分配问题
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2009.6.29 18:29
 * State: Solved
 * Memo: 费用流
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN=102*2,MAXM=MAXN*MAXN*2,INF=~0U>>1;
struct Queue
{
    int Q[MAXN],head,tail,size;
    bool inq[MAXN];
    void init()
    {
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        head = size =0; tail = -1;
    }
    void ins(int p)
    {
        size++;
        if (++tail == MAXN) tail = 0;
        Q[tail] = p;
        inq[p]=true;
    }
    int pop()
    {
        size--;
        int p=Q[head];
        if (++head == MAXN) head = 0;
        inq[p]=false;
        return p;
    }
}Q;
struct edge
{
    edge *next,*op;
    int t,c,v;
}*V[MAXN],ES[MAXM],*fe[MAXN];
int N,S,T,EC,Ans,Costflow;
int Sc[MAXN][MAXN],dist[MAXN],ft[MAXN];
inline void addedge(int a,int b,int c,int v)
{
    ES[++EC].next = V[a]; V[a]=ES+EC; V[a]->t=b; V[a]->c=c; V[a]->v=v;
    ES[++EC].next = V[b]; V[b]=ES+EC; V[b]->t=a; V[b]->c=0; V[b]->v=-v;
    V[a]->op = V[b]; V[b]->op = V[a];
}
void init()
{
    int i,j;
    freopen("job.in","r",stdin);
    freopen("job.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    S=0; T=N+N+1;
    for (i=1;i<=N;i++)
        for (j=1;j<=N;j++)
            scanf("%d",&Sc[i][j]);
}
bool SPFA()
{
    int i,j;
    for (i=S;i<=T;i++)
        dist[i]=INF;
    dist[S]=0;
    Q.ins(S);
    while (Q.size)
    {
        i=Q.pop();
        for (edge *e=V[i];e;e=e->next)
        {
            j=e->t;
            if (e->c && dist[i] + e->v < dist[j])
            {
                dist[j] = dist[i] + e->v;
                ft[j] = i;
                fe[j] = e;
                if (!Q.inq[j])
                    Q.ins(j);
            }
        }
    }
    return dist[T]!=INF;
}
void Augment()
{
    int i,delta=INF;
    for (i=T;i!=S;i=ft[i])
        if (fe[i]->c < delta)
            delta = fe[i]->c;
    for (i=T;i!=S;i=ft[i])
    {
        fe[i]->c -= delta;
        fe[i]->op->c += delta;
        Costflow += fe[i]->v * delta;
    }
}
void SPFAFlow()
{
    Q.init();
    while (SPFA())
        Augment();
}
void solve()
{
    int i,j;
    for (i=1;i<=N;i++)
        addedge(S,i,1,0);
    for (i=1;i<=N;i++)
        addedge(i+N,T,1,0);
    for (i=1;i<=N;i++)
        for (j=1;j<=N;j++)
            addedge(i,j+N,INF,Sc[i][j]);
    SPFAFlow();
    printf("%d\n",Costflow);
    memset(V,0,sizeof(V));
    EC=-1;Costflow=0;
    for (i=1;i<=N;i++)
        addedge(S,i,1,0);
    for (i=1;i<=N;i++)
        addedge(i+N,T,1,0);
    for (i=1;i<=N;i++)
        for (j=1;j<=N;j++)
            addedge(i,j+N,INF,-Sc[i][j]);
    SPFAFlow();
    printf("%d\n",-Costflow);
}
int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}