POJ 1141 Brackets Sequence

题意：给出一个括号序列，问最短的补全成合法括号序列是什么。

 

解法：区间dp。考虑dp[i][j]表示i到j区间补全需要的多余字符个数，则有状态转移方程：dp[i][j] = min{dp[i][k], dp[k + 1][j]},0 <= k < j,if(s[i]s[j] == '()' or '[]') dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1])。第一个方程意义为区间i到j的代价是区间i到k加区间k+1到j，枚举k，获得最优解，第二个方程意义为当s[i]和s[j]是一对匹配的括号的时候dp[i][j]就可以等于dp[i -1][j - 1]，这两种情况取min。因为要输出的是补全之后的字符串，所以要记录每次的选择，递归回去输出。

PS:不要多组输入！不要多组输入！不要多组输入！别问我怎么知道的……

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<iomanip>
#define LL long long
using namespace std;
int ans[105][105];//记录选择，如果是-1说明选择是第二种情况，否则表示第一种情况的k
string s;
void dfs(int l, int r)
{
    if(l > r) return ;
    if(l == r)
    {
        if(s[l] == '(' || s[l] == ')')
            printf("()");
        else printf("[]");
        return ;
    }
    if(ans[l][r] == -1)
    {
        printf("%c", s[l]);
        dfs(l + 1, r - 1);
        printf("%c", s[r]);
    }
    else
    {
        dfs(l, ans[l][r]);
        dfs(ans[l][r] + 1, r);
    }
}
int main()
{
    cin >> s;
    int dp[105][105] = {0};
    for(int i = 0; i < 105; i++)
        for(int j = i; j < 105; j++)
            dp[i][j] = 1000000000;
    for(int i = 0; i < s.size(); i++)
        dp[i][i] = 1;
    for(int j = 0; j < s.size(); j++)
        for(int i = j - 1; i >= 0; i--)
        {
            if(s[i] == '(' && s[j] == ')' || s[i] == '[' && s[j] == ']')//第二种情况
            {
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                ans[i][j] = -1;
            }
            for(int k = i; k < j; k++)//第一种情况
            {
                if(dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k + 1][j])
                {
                    dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k + 1][j];
                    ans[i][j] = k;
                }
            }
        }
    dfs(0, s.size() - 1);
    puts("");
    return 0;
}