CF 560e Gerald and Giant Chess

题意：在h×w的棋盘中从左上角走到右下角，只能向右或向下走，有n个点不可以经过，一共有多少种方案。

 

解法：dp。先对点按横坐标排序（横坐标相等按纵坐标，也可以反过来）dp[i]表示不经过其他非法点走到第i个非法点的路径数，则有dp方程：dp[i] = c(point[i].x + point[i].y - 2, point[i].x - 1) - Σj = 0...i - 1 dp[j] * c(point[i].x - point[j].x + point[i].y - point[j].y, point[i].x - point[j].x)，c表示组合数，c(point[i].x + point[i].y - 2, point[i].x - 1)表示从起点到该非法点i的所有路径，再减去在该点之前的每个点j，从起点到点j的路径数乘以从点j到点i的路径数，即为所求，将终点加入点集中，则dp[n]为答案。

而对于组合数的求法，这道题无法用杨辉三角打表，所以用阶乘来求，即c(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)，但由于有取模运算，不能直接做除法，所以转化为乘以分母的逆元，m = n mod p的逆元为m^p-2。

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define LL long long
using namespace std;
struct node
{
    LL x, y;
    bool operator < (const node &tmp) const
    {
        if(x == tmp.x)
            return y < tmp.y;
        return x < tmp.x;
    }
}point[2005];
const LL mod = 1e9 + 7;
LL jc[200005];//阶乘
void init()
{
    jc[0] = 1;
    for(int i = 1; i < 200005; i++)
    {
        jc[i] = (jc[i - 1] * i) % mod;
    }
}
LL Pow(LL n)//求逆元
{
    n %= mod;
    LL x = 1e9 + 5;
    LL res = 1;
    while(x)
    {
        if(x & 1)
            res = res * n % mod;
        n = n * n % mod;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}
LL c(int x, int y)
{
    if(x < 0)
        return 0;
    if(y < 0)
        return 0;
    if(y > x) 
        return 0;
    //不判断以上三个条件会RE
    return jc[x] * Pow(jc[y] * jc[x - y] % mod) % mod;
}
LL dp[2005];
int main()
{
    init();
    int h, w, n;
    while(~scanf("%d%d%d", &h, &w, &n))
    {
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> point[i].x >> point[i].y;
        }
        point[n].x = h, point[n].y = w;
        sort(point, point + n);
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i <= n; i++)
        {
            LL tmp = c(point[i].x + point[i].y - 2, point[i].x - 1);
            for(int j = 0; j < i; j++)
            {
                tmp += mod - (dp[j] * c(point[i].x - point[j].x + point[i].y - point[j].y, point[i].x - point[j].x) % mod);
                tmp %= mod;
            }
            dp[i] = tmp;
        }
        cout << dp[n] << endl;
    }
    return 0;
}

　CF不能交lld真蛋疼……