剑指offer-包含min函数的栈

题目：定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈中所含最小元素的min函数（时间复杂度应为O（1））。

思路一：利用一个变量min，每次push时，比较push的值和min的值，若push值小于min的值则将min值进行更新。

思路一分析：该方法可以获得当前栈的最小值，但若最小值被pop出去后，想重新获得最小值则需要重新遍历栈内元素，再更新最小值了。所以这个方法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

 

思路二：申请一个辅助栈mins，mins中保存最小值，当push的值小于mins的栈顶元素时，将push值同时压入mins和元数据栈。当push值大于mins的栈顶元素时，将push值压入元数据栈，将mins栈顶元素再次压入mins栈。

思路二分析，该方法的时间复杂度降到了O(1)，但是空间复杂度为O(n)。

 

算法优化：

由此可以看出辅助栈中有大量重复的值，这点可以进行优化。可以在push时判断一下，如果比最小值还大，那么就不加入辅助栈。pop时如果要pop的数据不等于辅助栈栈顶元素，则辅助栈的栈顶就不出栈。如下图所示：

上述方法的问题在于如果要push一个和最小值相同的数进栈则辅助栈和元数据栈中都要push。否则最小值出栈后下一个最小值就不对了。如下图所示

 

 

针对上述问题的优化思路：在mins栈中保存最小值的索引。如下图所示

 

 最终代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @author xiaoshi on 2018/9/1.
 */
public class MinStack {

    private List<Integer> data = new ArrayList<Integer>();
    private List<Integer> mins = new ArrayList<Integer>();

    public void push(int num) throws Exception {
        data.add(num);
        if(mins.size() == 0) {
            // 初始化mins
            mins.add(0);
        } else {
            // 辅助栈mins push最小值的索引
            int min = getMin();
            if (num < min) {
                mins.add(data.size() - 1);
            }
        }
    }

    public int pop() throws Exception {
        // 栈空，抛出异常
        if(data.size() == 0) {
            throw new Exception("栈为空");
        }
        // pop时先获取索引
        int popIndex = data.size() - 1;
        // 获取mins栈顶元素，它是最小值索引
        int minIndex = mins.get(mins.size() - 1);
        // 如果pop出去的索引就是最小值索引，mins才出栈
        if(popIndex == minIndex) {
            mins.remove(mins.size() - 1);
        }
        return data.remove(data.size() - 1);
    }

    public int getMin() throws Exception {
        // 栈空，抛出异常
        if(data.size() == 0) {
            throw new Exception("栈为空");
        }
        // 获取mins栈顶元素，它是最小值索引
        int minIndex = mins.get(mins.size() - 1);
        return data.get(minIndex);
    }

}