OATS：Orthogonal Array Testing Strategy
OATS：即Orthogonal Array Testing Strategy，正交表测试策略。
1 OATS的概念：
次数（Runs）[测试用例的个数]：简单的说，就是次数是多少，就有多少个用例。
因素数（Factors）[变量数]：简单的说，就是有多少个变量。
水平数（Levels）[所有变量中，单个变量最大取值数个数]：比如有三个变量，其中变量取值最多的是四个值，那么水平数就是四。
强度（Strength）[相互影响的变量最大数]：即变量间的相互关系，当强度为二时，只考虑变量两两之间的影响，如果强度为三，同考虑三个变量对结果的影响；当强度增加时，用例的个数会急剧增加。
正交表的表现形式： L runs（levels^factors ）
介绍混合水平数正交表的知识，混合水平数的正交表中的因素数的水平数是不同的，比如，有5个变量，一个因素数的水平数为4，另外四个因素数的水平数为2，则用正交表表示如下：
L 8（41×24）
2 OATS的好处：
对有些组合测试，我们可选择的一种测试途径是测试所有变量的迪卡尔积（即统计学中的全面搭配法），无疑，这种方式得到的是所有变量、所有取值的完全组合，是最全面的测试。而在变量多的情况下，这无疑也是最不可能实现的方法，所以我们要选择一种方法，即可以测试大部分的BUG，又能极大的缩短我们的时间，正交表是我们的选择：
其特点为：
① 完成测试要求所需的测试用例少。
② 数据点的分布很均匀。
③ 可用其他统计学的方法等对测试结果进行分析。
OATS用来设计测试用例的方法如下的好处：
1，可以组合所有的变量；
2，得到一个最小的测试集，这个集合，包括最少的测试用例，并且，包括了所有变量的组合,
3，得到的变量的组合是均匀的分布的（这一点可以参照上面的正交表的特点）；
4，可以测试用一些复杂的组合；
5，它生成的测试用例是有迹可循，即有规律的，不像手工测试那样会遗漏一些用例的组合。
3 选择OATS的基本原则
一般都是先确定测试的因素、水平和交互作用，后选择适用的正交表。在确定因素的水平数时，主要因素应该多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
（主要因素应该多安排几个水平
次要因素可少安排几个水平）
（1）先看水平数。若各因素全是2水平，就选用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就选L(3＊)表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平正交表。
因数水平相同，就选用L（因数水平数*）表；
各因素的水平数不同，选择混合水平正交表。
（2）每一个交互作用在正交表中应占一列或二列（取决于所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用）。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中要作为“其他因素”列处理。
（3）要看测试精度的要求。若要求高，则宜取测试次数多的正交表。
（4）若测试费用很昂贵，或测试的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的正交表。
（5）按原来考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，若无正好适用的正交表可选，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。
（6）对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表不确定选大表还是小表时（时常为该选大表还是选小表而犹豫）。若条件许可，应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。
4 OATS的步骤：
1，先要知道你有多少个确定变量数，这个不用说了，很简单的就能确定了。它对应到正交表的概念中的因素数。
2，查看每个变量的测试取值个数（这里我用a代替，以方便后面调用），这个取值不是说这个变量的取值范围中包括多少个值，而是用等价类划分出来的。关于等价类的方法，这里就不说了。
3，选择正交表，我们选择正交表时，要满足两点：因素数（即变量个数）和水平数。在选择正交表的时候，要保证：
A、正交表的列不能小于变量的个数；
B、正交表的水平数不能小于（每个变量的测试取值个数）a。
4，拿着自己的因素数和水平数，去找对应的正交表，按3中说的原则，现在正交表有一部分已经在网上公布了，在很大程度上已经够设计测试用例用了，如果你的情况太特殊，也可以考虑自己去推算。
5，如果你选择的正交表中某个因素数有剩余的水平数，就拿这个因素数的值从上到下循环代进去。以增加发现缺陷的机会。
6，按次数设计用例，每次数对应一个用例。设计完成后，如果觉得有些组合是可能会有问题的，而正交表中又没有包括，那就增加一些用例。
5 OATS的实例：
5.1 实例
下面介绍一个混合正交表的例子：
变量个数：4个 分别为：A、B、C、D。
取值为：
A－＞3个值（A1、A2、A3）、
B－＞4个值（B1、B2、B3、B4）、
C－＞4个值（C1、C2、C3、C4）、
D－＞4个值（D1、D2、D3、D4）。
把上述数值对应到正交表的概念中去，如下：
因素数：4
水平数：其中3个变量的水平数为4，1个变量的水平数为3。
对应到正交表中写法如下：
L runs（3^1 ＋ 4^3）
1， 只考虑强度为：2的情况。
A、 其对应的正交表如下：
Runs A B C D
1 | 1 1 1 1
2 | 2 2 2 2
3 | 3 3 3 3
4 | - 4 4 4
5 | 1 2 3 4
6 | 2 1 4 3
7 | 3 4 1 2
8 | - 3 2 1
9 | 1 3 4 2
10 | 2 4 3 1
11 | 3 1 2 4
12 | - 2 1 3
13 | 1 4 2 3
14 | 2 3 1 4
15 | 3 2 4 1
16 | - 1 3 2
即应用到次数为16的正交表，我们可以得到16个用例。
B、把各个变量的代入正交表得到如下正交表：
Runs A B C D
1 | A1 B1 C1 D1
2 | A2 B2 C2 D2
3 | A3 B3 C3 D3
4 | - B4 C4 D4
5 | A1 B2 C3 D4
6 | A2 B1 C4 D3
7 | A3 B4 C1 D2
8 | - B3 C2 D1
9 | A1 B3 C4 D2
10 | A2 B4 C3 D1
11 | A3 B1 C2 D4
12 | - B2 C1 D3
13 | A1 B4 C2 D3
14 | A2 B3 C1 D4
15 | A3 B2 C4 D1
16 | - B1 C3 D2
C、看上面的正交表可以知道变量A有剩余的水平数。下面我们用A的值循环代入：
Runs A B C D
1 | A1 B1 C1 D1
2 | A2 B2 C2 D2
3 | A3 B3 C3 D3
4 | A1 B4 C4 D4
5 | A1 B2 C3 D4
6 | A2 B1 C4 D3
7 | A3 B4 C1 D2
8 | A2 B3 C2 D1
9 | A1 B3 C4 D2
10 | A2 B4 C3 D1
11 | A3 B1 C2 D4
12 | A3 B2 C1 D3
13 | A1 B4 C2 D3
14 | A2 B3 C1 D4
15 | A3 B2 C4 D1
16 | A1 B1 C3 D2
上面我用A的值循环填充了A剩余的水平数（蓝色标记的部分）。
D、接着，我们就可以用上面的正交表来设计用例了。不再多言。
2， 考虑强度为3的情况：
得到对应的正交表如下：
Runs A B C D
1 | 1 1 1 1
2 | 1 1 2 2
3 | 1 1 3 3
4 | 1 1 4 4
5 | 1 2 1 2
6 | 1 2 2 1
7 | 1 2 3 4
8 | 1 2 4 3
9 | 1 3 1 3
10 | 1 3 2 4
11 | 1 3 3 1
12 | 1 3 4 2
13 | 1 4 1 4
14 | 1 4 2 3
15 | 1 4 3 2
16 | 1 4 4 1
17 | 2 1 1 2
18 | 2 1 2 1
19 | 2 1 3 4
20 | 2 1 4 3
21 | 2 2 1 1
22 | 2 2 2 2
23 | 2 2 3 3
24 | 2 2 4 4
25 | 2 3 1 4
26 | 2 3 2 3
27 | 2 3 3 2
28 | 2 3 4 1
29 | 2 4 1 3
30 | 2 4 2 4
31 | 2 4 3 1
32 | 2 4 4 2
33 | 3 1 1 3
34 | 3 1 2 4
35 | 3 1 3 1
36 | 3 1 4 2
37 | 3 2 1 4
38 | 3 2 2 3
39 | 3 2 3 2
40 | 3 2 4 1
41 | 3 3 1 1
42 | 3 3 2 2
43 | 3 3 3 3
44 | 3 3 4 4
45 | 3 4 1 2
46 | 3 4 2 1
47 | 3 4 3 4
48 | 3 4 4 3
49 | - 1 4 1
50 | - 2 3 1
51 | - 3 2 1
52 | - 4 1 1
53 | - 1 3 2
54 | - 2 4 2
55 | - 3 1 2
56 | - 4 2 2
57 | - 1 2 3
58 | - 2 1 3
59 | - 3 4 3
60 | - 4 3 3
61 | - 1 1 4
62 | - 2 2 4
63 | - 3 3 4
64 | - 4 4 4
我们得到一个次数为64的正交表，按照1中的步骤B、C、D可以得到64测试用例。
在这个例子中，如果我们选择强度为4的表的话，也就相当于覆盖整个迪卡尔积了。所以在强度为4的时候，在这个例子中正交已经没有意义。
其中概念部分引用了统计学的知识。
