BZOJ 2563 阿狸和桃子的游戏

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BZOJ 2563 阿狸和桃子的游戏

题目传送门1

题意

给出一个图，每个点有点权\(v_i\)，每条边有边权\(c_i\)，两个人轮流选点，选择一个点可以获得这个点的点权，一条边的两个点如果都被一个人选了，那么这个人会获得这条边的边权。两者都采取最优的方案，问后手的分数减先手的分数是多少。

题解

看了题解之后感觉这道题目好妙啊。我们先分析对于一个人对一个点的选择对答案造成的影响：
１.如果一个点被这个人选择了，那么它的贡献是\(v_i\)，如果这个点没有被选择，那么他的贡献是\(-v_i\)。
２.如果一条边的两个端点都被这个人选择了，那么它的贡献是\(c_i\)，如果分别被两个人选择了，那么它的贡献是\(0\)，如果都被另一个人选择了，那么它的贡献是\(-c_i\)。
而题目要我们求的两者的分数差，于是我们可以将\(ans\)减去所有的贡献，先默认由先手选择了，于是后手的选择对答案的影响会变成这样：
１.如果一个点被这个人选择了，那么它的贡献是\(2v_i\)，否则贡献是\(0\)。
２.如果一条边的两个端点都被这个人选择了，那么它的贡献是\(2c_i\)，如果分别被两个人选择了，那么它的贡献是\(c_i\)，如果都被另一个人选择了，那么它的贡献是\(0\)。
这样做了改变之后，我们就可以把一个点的点权改为\(2v_i+\sum_{e=(i,v)} c(e)\)，那么选择了这个点之后，获得的贡献仍然还是和之前一样的，并且不用考虑边权。然后我们就可以贪心的选择点，最后统计一下答案即可。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
#define PAUSE printf("Press Enter key to continue..."); fgetc(stdin);
const int N=1e5+500;
int n,m;
int val[N];
int ans=0;
/*==================Define Area================*/
int main() {
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(val[i]),ans-=val[i],val[i]*=2;
	for(int i=1,u,v,c;i<=m;i++) read(u),read(v),read(c),ans-=c,val[u]+=c,val[v]+=c; 
	sort(val+1,val+1+n);
	for(int i=2;i<=n;i+=2) ans+=val[i];
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}