BZOJ3438 小M的作物

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BZOJ3438 小M的作物

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题解

一道比较好的最小割转化模型，首先根据题目可知我们是要把整个图划分成两个集合，使得损失的收益最小，获得的收益最大。这样就可以转化成一个比较裸的最小割模型了。我们新建一个源点\(S\)和汇点\(T\)，然后对每个点向\(T\)连一条流量为\(b[i]\)的边，从\(S\)向每个点连一条流量为\(a[i]\)的边。然后对于每一种种植的组合，我们需要保证如果选择了这种组合种在了一个地里，那么这些点就不能种在另一个田里，所以我们需要对于每一个组合新建两个点\(u\)和\(v\)，然后从\(u\)向组合中的每一种植物连一条流量为\(inf\)的边，然后从组合中每一种植物向\(v\)连一条流量为\(inf\)的边，最后再从\(S\)向\(u\)连流量为\(c1[i]\)的边，从\(v\)向\(T\)连流量为\(c2[i]\)的边。然后转为求最大流，如果选择流这条边，就代表放弃这种的选择。并且由于组合中作物的边流量为\(inf\)所以是不会割这条边的，就可以保证如果选择了这种组合，那么这些作物就不会分在两个田里，保证了正确性。

Ｃｏｄｅ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
#define PAUSE printf("Press Enter key to continue..."); fgetc(stdin);
const int N=5005;
const int M=1e6+500;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,tot=1,cnt,S,T;
int a[N],b[N],c1[N],c2[N],head[N],dis[N];
struct edge {
	int to,nxt,w;
}E[M<<1];
/*==================Define Area================*/
void addedge(int u,int v,int w) {
	E[++tot].to=v;E[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;E[tot].w=w;
	E[++tot].to=u;E[tot].nxt=head[v];head[v]=tot;E[tot].w=0;
}

int Bfs() {
	memset(dis,-1,sizeof dis);
	dis[S]=0;
	queue<int>Q;
	Q.push(S);
	while(!Q.empty()) {
		int o=Q.front();Q.pop();
		for(int i=head[o];~i;i=E[i].nxt) {
			int to=E[i].to;
			if(dis[to]==-1&&E[i].w) {
				dis[to]=dis[o]+1;
				Q.push(to);
			}
		}
	}
	return dis[T]!=-1;
}

int Dfs(int u,int flow) {
	// PAUSE
	if(u==T) return flow;
	int used=0,k;
	for(int i=head[u];~i;i=E[i].nxt) {
		int to=E[i].to;
		if(dis[to]==dis[u]+1&&E[i].w) {
			k=Dfs(to,min(flow-used,E[i].w));
			E[i].w-=k;E[i^1].w+=k;
			used+=k;
			if(used==flow) return flow;
		}
	}
	if(!used) dis[u]=-1;
	return used;
}

int main() {
	memset(head,-1,sizeof head);
	read(n);
	S=n+1,T=n+2;
	cnt=n+2;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);addedge(S,i,a[i]);
		ans+=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(b[i]);addedge(i,T,b[i]);
		ans+=b[i];
	}
	read(m);
	for(int i=1,k;i<=m;i++) {
		read(k);read(c1[i]);read(c2[i]);
		ans+=c1[i]+c2[i];
		int u=++cnt,v=++cnt;
		addedge(S,u,c1[i]);addedge(v,T,c2[i]);
		for(int j=1,x;j<=k;j++) {
			read(x);addedge(u,x,inf);addedge(x,v,inf);
		}
	}
	while(Bfs()) {
		ans-=Dfs(S,inf);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}