BZOJ1084 最大子矩阵

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BZOJ1084 最大子矩阵

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题解

由于\(m\leq 2\)所以我们可以分两种情况讨论。\(m=1\)的时候就相当于一个数列，就是个很简单的\(Dp\)了。当\(m=2\)的时候，记\(f[i][j][k]\)表示第一列处理到第\(i\)行，第二列处理到第\(j\)行，已经选了\(k\)个子矩阵的最优答案，转移的时候要么选择填第一列，要么选择填第二列，要么选择两列都填，但是第三种情况只能在\(i=j\)的情况下转移，这样时间复杂度就是\(O(n^3*k)\)。

ｃｏｄｅ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
#define PAUSE printf("Press Enter key to continue..."); fgetc(stdin);
const int inf=1e6;
const int maxn=105;
int n,m,K,a;
int f[maxn][15],ff[maxn][maxn][15],s[maxn],sum[maxn][2];
/*==================Define Area================*/
int main() {
	read(n);read(m);read(K);
    if (m==1) {
        for (int i=1;i<=n;i++) {
        	read(a);
            s[i]=s[i-1]+a;
        }
        for (int i=0;i<=n;i++) {
            for (int j=1;j<=K;j++) f[i][j]=-inf;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=1;j<=K;j++) {
	            f[i][j]=f[i-1][j];
	            for (int i1=0;i1<i;i1++)
	                f[i][j]=max(f[i][j],f[i1][j-1]+s[i]-s[i1]);
	        }
        }
        printf("%d", f[n][K]);
    }
    else {
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=1;j<=m;j++) {
            	read(a);
	            sum[i][j]=sum[i-1][j]+a;
	        }
	    }
        for (int i=0;i<=n;i++) {
            for (int j=0;j<=n;j++) {
	            for (int k=1;k<=K;k++) ff[i][j][k]=-inf;
	        }
		}
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            for (int j=1;j<=n;j++) {
                for (int k=1;k<=K;k++) {
		            ff[i][j][k]=max(ff[i-1][j][k],ff[i][j-1][k]);
		            for (int i1=0;i1<i;i1++)
		                ff[i][j][k]=max(ff[i1][j][k-1]+sum[i][1]-sum[i1][1],ff[i][j][k]);
		            for (int j1=0;j1<j;j1++)
		                ff[i][j][k]=max(ff[i][j1][k-1]+sum[j][2]-sum[j1][2],ff[i][j][k]);
		            if (i==j) {
		                for (int i1=0;i1<i;i1++)
		                    ff[i][i][k]=max(ff[i][i][k],ff[i1][i1][k-1]+sum[i][1]+sum[i][2]-sum[i1][1]-sum[i1][2]);
		            }
		        }
		    }
		}
        printf("%d", ff[n][n][K]);
    }
}