BZOJ2118 莫莫的等式

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BZOJ2118 莫莫的等式

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题解

又是比较妙的一道题目，听说这个方法似乎是叫同余类\(bfs\)？感觉有点像最短路啊。。
问题转化一下，实际上就是一个无限背包的问题了。我们记\(T\)为\(ai\)中最小的数，接下来考虑\(dis[i]\)表示能够构成一个数\(Q\)，且\(Q\)   \(mod\)   \(T=i\)，并且\(Q\)为满足条件的最小的数，然后我们对于\([BMin,BMax]\)中的每一个数\(X\)，存在三种情况：
１．\(dis[i]>X\)，那么说明满足条件的最小的数也大于\(X\)，说明\(X\)无法构成。
２．\(dis[i]=X\)，那么说明满足条件的最小的数刚好是\(X\)，说明\(X\)可以构成。
２．\(dis[i]<X\)，那么说明满足条件的最小的数比\(X\)小，且\(Q\)   \(mod\)   \(T=X\)   \(mod\)   \(T\)，那么\(X\)可以由\(Q\)加上若干个\(T\)得到，说明\(X\)可以构成。
综上，如果\(dis[i]\leq X\)，那么\(X\)是可以构成的。
所以我们预先跑一边最短路，处理出\(dis\)数组，然后枚举\(0...T-1\)每一个数，计算贡献即可。

ｃｏｄｅ

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
#define PAUSE printf("Press Enter key to continue..."); fgetc(stdin);
const int M=5e6+500;
const int N=5e5+500;
typedef pair<ll,int>P;
#define fi first
#define se second
struct edge {
	int to,nxt,w;
}E[M];
int head[N],vis[N],a[N];
int n,tot;
ll Mn,Mx;
ll dis[N];
/*==================Define Area================*/
void addedge(int u,int v,int w) {
	E[++tot].to=v;E[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;E[tot].w=w;
}

void Dj() {
	priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >Q;
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	memset(dis,0x7f,sizeof dis);
	Q.push(P(0,0));
	dis[0]=0;
	memset(vis,0,sizeof vis);
	while(!Q.empty()) {
		P p=Q.top();Q.pop();
		if(vis[p.se]) continue;
		vis[p.se]=1;
		int o=p.se;
		for(int i=head[o];~i;i=E[i].nxt) {
			int to=E[i].to;
			if(dis[to]>dis[o]+E[i].w) {
				dis[to]=dis[o]+E[i].w;
				Q.push(P(dis[to],to));
			}
		}
	}
}

int main() {
	memset(head,-1,sizeof head);
	read(n);read(Mn);read(Mx);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
	} 
	sort(a+1,a+1+n);
	if(a[n]==0) return puts("0"),0;
	for(int i=0;i<a[1];i++) {
		for(int j=2;j<=n;j++) {
			addedge(i,(i+a[j])%a[1],a[j]);
		}
	}
	Dj();
	ll ans=0;
	for(int i=0;i<a[1];i++) {
		if(dis[i]<=Mx) {
			ll l=max(0ll,(Mn-dis[i])/a[1]);
			if(l*a[1]+dis[i]<Mn) l++;
			ll r=(Mx-dis[i])/a[1];
			if(r*a[1]+dis[i]>Mx) r--;
			ans+=r-l+1;
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}