NOI2018 Day2 屠龙勇士（扩展孙子定理+multiset）

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• NOI2018 Day2 dragon
• 题解
• AC代码：

NOI2018 Day2 dragon

题解

开场开了T3之后发现T3根本不可做，于是集中精力刚T1和T2，但是机房猝不及防的断电三次，神TM整整少了半个小时做题时间。T1只码了70分，T2 15分暴力还挂成了10分。
这题的做法还是比较清真的，部分分也很多，打了简单的60分暴力之后发现有10分的部分分都是素数，可以用孙子定理做。可是考场上根本没有发现自己和正解只差了一点点，用到的只是扩展孙子定理来处理p不是素数的情况。虽然自己没有学过，但是孙子定理的扩展公式似乎还是可以理解的。实际上孙子定理用来解决同余方程组的模数都为素数的通解的，然后扩展孙子定理则是运用扩展欧几里得定理将同余方程组两两合并，最终合并成一个同余方程求出通解，同时记得判一下无解的情况就行了。具体的公式推导看这里。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
const int maxn=1e5+500;
int n,m,T;
struct dragon {
	ll a,p,d;
}D[maxn];
struct fuction {
	ll f,r;
}F[maxn];
ll t[maxn],op[maxn];
ll res;
int tot=0;
std::multiset<ll>S;
typedef std::multiset<ll>::iterator Sit;
/*==================Define Area================*/
void FO() {
	freopen("dragon.in","r",stdin);
	freopen("dragon.out","w",stdout);
}

void init() {
	res=tot=0;
	S.clear();
}

ll Exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) {
	if(!b) {
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	ll D=Exgcd(b,a%b,x,y);
	ll temp=x;
	x=y;y=temp-a/b*y;
	return D;
}

ll Gcd(ll x,ll y) {
	if(!y) return x;
	else return Gcd(y,x%y);
}

ll SlowMul(ll x,ll y,ll Md) {
	x=(x%Md+Md)%Md;
	ll res=0;
	while(y) {
		if(y&1) {
			res+=x;
			if(res>=Md) res-=Md;
		}
		x+=x;
		if(x>=Md) x-=Md;
		y>>=1;
	} 
	return res;
}

ll Cal(ll x) {
	if(x>=res) return x;
	return x*(ll)ceil(1.0*res/x);
}

ll solve() {
	if(!tot) return res;
	ll M=F[1].f,R=F[1].r,x,y;
	for(int i=2;i<=tot;i++) {
		ll D=Exgcd(M,F[i].f,x,y);
		if((R-F[i].r)%D) return -1;
		x=SlowMul((R-F[i].r)/D,(x%F[i].f+F[i].f)%F[i].f,F[i].f);
		ll mod=M/D*F[i].f;
		R-=SlowMul(x,M,mod);
		M=mod;
		R%=mod;
	}
	return Cal((R%M+M)%M);
}

int main() {
	read(T);
	while(T--) {
		init();
		read(n);read(m);
		for(int i=1;i<=n;i++) read(D[i].a);
		for(int i=1;i<=n;i++) read(D[i].p);
		for(int i=1;i<=n;i++) read(D[i].d);
		for(int i=1;i<=m;i++) read(t[i]),S.insert(t[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			Sit it=S.upper_bound(D[i].a);
			if(it!=S.begin()) --it;
			op[i]=*it;
			S.erase(it);
			S.insert(D[i].d);
		}
		bool can=1;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			if(D[i].p==1) {
				res=max(res,(ll)ceil(1.0*D[i].a/op[i]));
				continue;
			}
			ll G=Gcd(D[i].p,op[i]),g=Gcd(G,D[i].a);
			ll x,y;
			if(D[i].a%G) {
				can=0;
				break;
			}
			ll temp=D[i].a/op[i];
			D[i].a%=op[i];
			D[i].a/=g;op[i]/=g;D[i].p/=g;
			Exgcd(op[i],D[i].p,x,y);
			x%=D[i].p;
			x=SlowMul(x,D[i].a%D[i].p,D[i].p);
			x=(x%D[i].p+D[i].p)%D[i].p;
			F[++tot].r=x+temp;
			F[tot].f=D[i].p;
		}
		if(!can) puts("-1");
		else printf("%lld\n",solve());
	}
	return 0;
}