POI2011 移方块 Shift

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题意

\(Byteasar\)给他的儿子\(Bytie\)买了一盒共\(n\)块积木，他将这些积木从\(1\)到\(n\)编号，并按照一定的顺序摆成一排。\(Bytie\)要将这些积木按照编号从小到大的顺序重新排列，但他只能做下面两种操作：

• 操作 a：将最后一个积木移到最前面。
• 操作 b：把第三个积木移到最前面。

我们将连续进行 \(k\) 次同一个操作称为“一块操作”，表示为 \(ka\) 或 \(kb\)。
你需要帮助 \(Bytie\) 写一个程序，告诉他有没有一个操作序列能够使积木按照编号从小到大的顺序重新排列，并告诉他操作序列。

题解

这题写起来是真的翔
还是老套路，我们假设当前已经使得前\(i-1\)个数是有序的了，那么我们需要把第\(i\)个数放到第\(i-1\)个数后面。考虑一个操作\(Combo\)：\(AAB\)，相当于把\([2,n]\)这个区间循环位移了，所以我们先把\(i\)挪到第一个位置上，然后不断进行这个操作\(Combo\)。假如\(i-1\)被位移到了第\(n\)个位置上，那么说明已经有序了，如果\(i-1\)在\(n-1\)的位置上，那么我们可以进行\(ABB\)这样的操作让其有序。注意到当\(n\)为偶数的时候，是一定有解的，当\(n\)为奇数时，做到最后两个数的时候，是无法保持其它数字顺序不变且交换\(n\)和\(n-1\)的位置的。所以这个时候，我们排好前\(n-2\)个数之后，\(n-1\)和\(n\)必须是有序的。还有就是进行\(A,B\)操作的时候不能暴力做，会\(T\)飞的。具体就是记一个整体位移就行了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2050;
int n,t,Mv;
int a[N],p[N];
struct Answer {
  int cnt,tp;
  void Print() {
    printf("%d",cnt);
    putchar(tp?'b':'a');putchar(' ');
  }
}Ans[N*N],Res[N*N];

int Now(int x,int v) {
  v%=n;
  x+=v;
  if(x<=0) x+=n;
  if(x>n) x-=n;
  return x;
}

int Where(int x) {return Now(p[x],Mv);}

void Move_B(int x) {
  int pos1=Now(1,-Mv),pos2=Now(2,-Mv),pos3=Now(3,-Mv);
  if(x==1) {
    int t=a[pos3];
    a[pos3]=a[pos2];a[pos2]=a[pos1];a[pos1]=t;
  }
  else if(x==2) {
    int t=a[pos1];
    a[pos1]=a[pos2];a[pos2]=a[pos3];a[pos3]=t;
  }
  p[a[pos1]]=pos1;p[a[pos2]]=pos2;p[a[pos3]]=pos3;
}

void Move_A(int x) {Mv+=x;}

void Solve(int idx) {
  if(p[idx]==Now(p[1],idx-1)) return ;
  if(Where(idx)!=1) {
    int c=n-Where(idx)+1;
    Move_A(c);
    Ans[++t]=(Answer){c,0};
  }
  while(Where(idx-1)<n-1) {
    Move_A(2);Move_B(1);
    Ans[++t]=(Answer){2,0};Ans[++t]=(Answer){1,1};
  }
  if(Where(idx-1)==n-1) {
    Move_A(1);Move_B(2);
    Ans[++t]=(Answer){1,0};Ans[++t]=(Answer){2,1};
  }
}

void Check() {
  int nwt=1;
  Res[nwt]=Ans[nwt];
  for(int i=2;i<=t;i++) {
    if(Ans[i].tp==Res[nwt].tp) {
      if(Ans[i].cnt+Res[nwt].cnt<n) Res[nwt].cnt+=Ans[i].cnt;
      else {
	    Res[++nwt]=(Answer){3,1};
	    Res[++nwt]=Ans[i];
      }
    }
    else Res[++nwt]=Ans[i];
  }
  t=nwt;
}

void Out() {
  if(!t) {
    puts("0");
    return ;
  }
  Check();
  printf("%d\n",t);
  for(int i=1;i<=t;i++) Res[i].Print();
  puts("");
}

int main() {
  scanf("%d",&n);
  Mv=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),p[a[i]]=i;
  if(n==1) return puts("0"),0;
  if(n==2) {
    if(a[1]==1) return puts("0"),0;
    else return puts("1\n1a"),0;
  }
  for(int i=2;i<n-1;i++) Solve(i);
  if(n&1&&Now(p[1],n-2)!=p[n-1]) {
    printf("NIE DA SIE\n");
    return 0;
  }
  if(Now(p[1],n-2)!=p[n-1]) {
    while(Now(p[n-1],1)!=p[n]) {
      if(Where(n-1)!=1) {
	    int c=n-Where(n-1)+1;
	    Move_A(c);
	    Ans[++t]=(Answer){c,0};
      }
      Move_B(2);
      Ans[++t]=(Answer){2,1};
    }
  }
  if(Where(1)!=1) {
    int c=n-Where(1)+1;
    Move_A(c);
    Ans[++t]=(Answer){c,0};
  }
  Out();
  return 0;
}