多项式版子汇总（continue）

多项式全集

Code

#pragma GCC optimize(2, "inline", "Ofast")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 5e5 + 500;
const int Md = 998244353;
typedef long long ll;
typedef vector<int> Vec;

namespace {
  inline int Add(const int &x, const int &y) {return (x + y >= Md) ? (x + y - Md) : (x + y);}
  inline int Sub(const int &x, const int &y) {return (x - y < 0) ? (x - y + Md) :(x - y);}
  inline int Mul(const int &x, const int &y) {return (ll)x * y % Md;}
  int Powe(int x, int y) {
    int ans = 1;
    while(y) {
      if(y & 1) ans = Mul(ans, x);
      x = Mul(x, x);
      y >>= 1;
    }
    return ans;
  }
}

void read(int &x) {
  x = 0; int f = 1; char ch = getchar();
  while(ch > '9' || ch < '0') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
  while(ch >= '0' && ch <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0'; ch = getchar();}
  x *= f;
}

int n, m, a, b;

namespace Poly {
  int rev[N << 2 | 1], inv[N];
  int Iv2;
  void Init() {
    inv[0]=0; inv[1]=1;
    for(int i = 2; i < N; i++) {
      inv[i] = ((ll)(Md - Md / i) * inv[Md % i]) % Md;
    }
    Iv2 = Powe(2, Md - 2);
  }

  void DFT(Vec &A, int len) {
    for(int i = 0; i < len; i++) if(i < rev[i]) swap(A[i], A[rev[i]]);
    for(int i = 1; i < len; i <<= 1) {
      int wn = Powe(3, (Md - 1) / (i << 1));
      for(int j = 0; j < len; j += i << 1) {
          int nw = 1, x, y;
          for(int k = 0; k < i; k++, nw = Mul(nw, wn)) {
            x = A[j + k], y = Mul(nw, A[i + j + k]);
            A[j + k] = Add(x, y); A[i + j + k] = Sub(x, y); 
          }
      }
    }
  }

  void IDFT(Vec &A, int len) {
    reverse(A.begin() + 1, A.end());
    int Iv = Powe(len, Md - 2);
    DFT(A, len);
    for(int i = 0; i < len; i++) A[i] = Mul(A[i], Iv);
  }

  Vec MUL(Vec A, Vec B) {
    int n = A.size(), m = B.size(), len;
    for(len = 1; len < n + m - 1; len <<= 1);
    A.resize(len), B.resize(len); 
    for(int i = 0; i < len; i++) rev[i] = (rev[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) ? len >> 1 : 0);
    DFT(A, len), DFT(B, len);
    for(int i = 0; i < len; i++) A[i] = Mul(A[i], B[i]);
    IDFT(A, len);
    A.resize(n + m - 1);
    return A;
  }

  Vec GetInv(Vec A, int len) {
    Vec C, B(1, Powe(A[0], Md - 2));
    for(int i = 2; (i >> 1) < len; i <<= 1) {
      for(int j = 0; j < (i << 1); j++) rev[j] = (rev[j >> 1] >> 1) | ((j & 1) ? i : 0);
      C = A; C.resize(i);
      C.resize(i << 1); DFT(C, i << 1);
      B.resize(i << 1); DFT(B, i << 1);
      for(int j = 0; j < (i << 1); j++) B[j] = Mul(B[j], Sub(2, Mul(C[j], B[j])));
      IDFT(B, i << 1);
      B.resize(i);
    }
    B.resize(len);
    return B;
  }

  void GetDiv(Vec A, Vec B, Vec &Q, Vec &R) {
    Q.resize(n + 1); Vec Gr; Gr.clear(); Gr.resize(m + 1);
    for(int i = 0; i <= n; i++) Q[i] = A[n - i];
    for(int i = 0; i <= m; i++) Gr[i] = B[m - i];
    for(int i = n - m + 2; i <= m; i++) Gr[i] = 0;
    Vec Iv; Iv.clear();
    Gr.resize(n - m + 1); Iv.resize(n - m + 1);
    Iv = GetInv(Gr, n - m + 1);
    Q = MUL(Q, Iv);
    Q.resize(n - m + 1);
    reverse(Q.begin(), Q.end());
    for(int i = n - m + 1; i <= n; i++) Q[i] = 0;
    R = MUL(Q, B);
    for(int i = 0; i <= m - 1; i++) R[i] = Add(A[i], Sub(Md, R[i]));
  }

  Vec Dir(Vec A) {
    Vec B = A; int len = A.size(); B.resize(len);
    for(int i = 1; i < len; i++) B[i - 1] = Mul(A[i], i);
    B[len - 1] = 0;
    return B;
  }

  Vec Inter(Vec A) {
    Vec B = A; int len = A.size(); B.resize(len);
    for(int i = 1; i < len; i++) B[i] = Mul(A[i - 1], inv[i]);
    B[0] = 0;
    return B;
  }

  Vec Ln(Vec A, int len) {
    A = Inter(MUL(Dir(A), GetInv(A, len)));
    A.resize(len);
    return A;
  }

  Vec Exp(Vec A, int len) {
    Vec B(1, 1), F;
    for(int i = 2; (i >> 1) < len; i <<= 1) {
      if((int)A.size() < i) A.resize(i);
      F = Ln(B, i);
      for(int j = 0; j < i; j++) F[j] = Sub(A[j], F[j]);
      F[0] = Add(F[0], 1);
      B = MUL(B, F);
      B.resize(i);
    }
    B.resize(len);
    return B;
  }

  Vec Powe(Vec A, int len, int k) {
    k %= Md;
    int x = ::Powe(A[0], Md - 2);
    int y = ::Powe(A[0], k);
    Vec B = A;
    for(int i = 0; i < len; i++) B[i] = Mul(B[i], x);
    B = Ln(B, len);
    for(int i = 0; i < len; i++) B[i] = Mul(B[i], k);
    B = Exp(B, len);
    for(int i = 0; i < len; i++) B[i] = Mul(B[i], y);
    return B;
  }

  Vec Sqrt(Vec A, int len) {
    assert(A[0] == 4);
    Vec C, D, B(1, 2);
    for (int i = 2; (i >> 1) < len; i <<= 1) {
      C = A, C.resize(i);
      D = GetInv(B, i);
      C = MUL(C, D);
      B.resize(i);
      for (int j = 0; j < i; j++) B[j] = Mul(Add(C[j], B[j]), Iv2);
    }
    B.resize(len);
    return B;
  }
}

int main() {
  Poly::Init();
  
  return 0;
}