位运算

位运算常用的主要有两方面：

• n的二进制表示中，第k位是几。
• Lowbit操作

二进制第k位

n的二进制表示中，第k位是几。

思路：

• 先把第k位移动到最后一位，n >> k;
• 看个位是几，通过n&1就可以了

总结一下，公式就是 n>>k&1

如下面输出的结果就是1010；

int n = 10;
for(int k = 3; k >= 0; k--) System.out.print(n >> k & 1);

Lowbit操作

这是树状数组的基本操作，它的作用就是返回x的最后一位1。

例如：

• x=1010，则lowbit(x) = 10
• x=101000，则lowbit(x)=1000

它的实现方式就是x&-x,其原理如下：

根据补码可以知道，负数的表示是取反+1，即-x=~x+1；

假设x = 1010...100..0
则~x =  0101...011..1
~x+1 = 0101...100..0
此时x&-x=x&(~x+1)，得到的就是x的二进制最后一位1所在的位置。

可以用来统计x中1的个数。
LeetCode连接如下：二进制中1的个数

例题

给定一个长度为n的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中1的个数。

输入格式

第一行包含整数n。

第二行包含n个整数，表示整个数列。

输出格式

共一行，包含n个整数，其中的第i个数表示数列中的第i个数的二进制表示中1的个数。

数据范围

1≤n ≤100000,
0≤数列中元素的值≤$10^9$

输入样例:

5
1 2 3 4 5

输出样例：

1 1 2 1 2

代码

import java.util.*;

public class Main{

    static Scanner scanner = new Scanner(System.in);
    
    static int n = scanner.nextInt();
    
    public static int lowbit(int x)
    {
        return x & -x;
    }
    

    public static void main(String args[]) throws Exception {
        
        while(n-- != 0)
        {
            int res = 0;
            int x = scanner.nextInt();
            while(x != 0){
                x -= lowbit(x);
                res++;
            }
            System.out.print(res + " ");
        }
        
    }

}