分布

当n很大，p很小的时候，二项分布的极限是泊松分布。

当n继续变大，为连续变量的时候，二项分布的极限又成了正态分布（正态分布是所有分布趋于极限大样本的分布）。

 

注意这里的λ为一段时间内的期望，如果待研究的时间段变化了，λ也要跟着变。比如医院平均每小时出生的婴儿数的参数为λ，则“医院平均每两个小时出生的婴儿数”的参数为2λ，则每两个小时医院出身的婴儿个数为k的概率为：

$P(x=k;\lambda) = \frac{(2 \lambda)^k}{k!}e^{-2 \lambda} $

 

指数分布是泊松过程的事件间隔的分布：泊松分布表示的是事件发生的次数，“次数”这个是离散变量，所以泊松分布是离散随机变量的分布；指数分布是两件事情发生的平均间隔时间，“时间”是连续变量，所以指数分布是一种连续随机变量的分布。

 泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布，指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。

可参考：https://www.zhihu.com/question/26441147