亲和数

写在前面：

　　摘录自网络，标明出处

 

　　人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，数学家把一对存在特殊关系的数称为“亲和数”

　　常言道，知音难觅，寻找亲和数更使数学家绞尽了脑汁

　　亲和数是数论王国中的一朵小花，它有漫长的发现历史和美丽动人的传说

　　毕达哥拉斯曾说：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密”

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by RussianKolz

 

定义

　　亲和数，又称相亲数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等

　　亲和数是一种古老的数

　　在遥远的古代，人们发现某些自然数之间有特殊的关系：如果两个数a和b，a的所有除本身以外的因数之和等于b，b的所有除本身以外的因数之和等于a，则称a，b是一对亲和数

　　首先发现220与284就是一对亲和数，在以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫数海，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，有些人甚至为此耗尽毕生心血，却始终没有收获

　　公元九世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，或者走出困境，数学家们仍然没有找到第二对亲和数

　　十六世纪，已经有人认为自然数里就仅有这一对亲和数。有一些无聊之士，甚至给亲和数抹上迷信色彩或者增添神秘感，编出了许许多多神话故事。还宣传这对亲和数在魔术、法术、占星术和占卦上都有重要作用等等，直到费马发现了另一对亲和数：17296和18416

• 在目前所有已知的情况下，相亲数皆同为偶数或同为奇数。目前不知道一奇一偶的相亲数是否存在，但若存在，则偶数必须为完全平方数或其两倍，且奇数也必须是完全平方数

• 目前已知存在7对具有不同的最小素因数的相亲数

• 在目前所有已知的情况下，相亲数皆具有质公约数。目前不知道是否存在互素的相亲数。若存在，两者乘积必大于1067

• 1955年，艾狄胥·帕尔说明相亲数相对于正整数的密度为0

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实现

根据定义写的六亲不认暴力筛法

C++：

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;

int const maxNum(10000);
int num_1,num_2;

int divSum(int x)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<x;++i)
        if(x%i==0) sum+=i;
    return sum;
}
 
int main(int argc,char *argv[],char *enc[])
{
    for(int num_1=1;num_1<=maxNum;++num_1)
    {
        num_2=divSum(num_1);
        if(num_1!=num_2 && num_1==divSum(num_2))
            printf("%d %d\n",num_1,num_2);
    }
    
    return 0;
}

Java：

import java.util.Scanner;

class Pony
{
    static int maxNum=10000;
    static int num_1,num_2;

    static int divSum(int x)
    {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<x;++i)
            if(x%i==0) sum+=i;
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) throws Exception
    {
        for(int num_1=1;num_1<=maxNum;++num_1)
        {
            num_2=divSum(num_1);
            if(num_1!=num_2 && num_1==divSum(num_2))
                System.out.println(String.format(num_1+" "+num_2));
        }
    }
}