欧几里得算法

写在前面:

  这篇博客是我在[◹]对 算术基本定理 的研究 中的一部分

 

  • 欧几里得算法

  欧几里得算法即辗转相除法

  原理和更项减损术一样的

 

  结合算术基本定理,有

    GCD(a,b) == P1min(a1,b1)P2min(a2,b2)......Pnmin(an,bn)

    a MOD b == P1a1-b1P2a2-b2......Pnan-bn(执行的条件为ai>=bi)

  则能得到GCD(a,b) == GCD(b,a MOD b)

写成GCD(b,a MOD b)而不是GCD(a MOD b,b),就保证了前一个数必然大于后一个数

  这样就可以写一个递归函数,一层一层MOD下去

  这样化简,直到ai MOD bi == 0

  这一项是下一层中的bi,而下一层里面的ai为GCD(a,b)

C++:

1 int gcd(int a,int b)
2 {
3     if(!b) return a;
4     else return gcd(b,a%b);
5 }

Java:

1 static int gcd(int a,int b)
2 {
3     if(b==0) return a;
4     else return gcd(b,a%b);
5 }

 

  再简洁一点就是

C++:

1 int gcd(int a,int b){return !b? a:gcd(b,a%b);}

Java:

1 static int gcd(int a,int b){return b==0? a:gcd(b,a%b);}

 

  非递归形式就是

C++:

 1 int gcd(int a, int b)
 2 {
 3     while(b != 0)
 4     {
 5       int r = b;
 6       b = a % b;
 7       a = r;
 8     }
 9     return a;
10 }

 Java:

 1 static int gcd(int a,int b)
 2 {
 3     while(b!=0)
 4     {
 5         int r=b;
 6         b=a%b;
 7         a=r;
 8     }
 9     return a;
10 }

 

posted @ 2018-12-11 22:50  Antigonae  阅读(460)  评论(0编辑  收藏  举报