[APC001F]XOR Tree

[APC001F]XOR Tree

总结：

一道非常巧妙的题目，考虑将边权转化成点权，也就是给每一个点赋一个点权，将操作转化成选择两个点，同时异或上一个值，最后全部变成 \(0\) 的最小操作次数。

这里非常巧妙，我们将每一个点的点权设置为与其相邻的边权异或和。

于是我们考虑证明，最后点权 \(=0\) 等价于边权 \(=0\) 。

我们考虑剥叶子的过程，也就是说，一开始所有叶子的权值就等于与其相连的边的权值，也就是说，这个时候点权 \(=0\) 是等价于边权 \(=0\) 的，然后我们将所有的边剥掉，于是剩下的我们考虑归纳，这样就证明了上面的东西。

于是我们一开始将所有点权相同的两个异或，这样的话一定不劣。然后考虑所有剩下的数 \(\leq 15\)，并且每个数最多只会出现一次，我们暴力状压之后记忆化搜索一下，时间复杂度 \(\Theta(2^{16} \times 16^2)\) 可以通过。

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