【背包九讲专题】多重背包

朴素无优化版本:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int dp[maxn][maxn];
int v[maxn],w[maxn],s[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k*v[i]<=j&&k<=s[i];k++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
} 

 

优化版本(1维数组)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int dp[maxn];
int v[maxn],w[maxn],s[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&v[i],&w[i],&s[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=0;j--){
            for(int k=1;k*v[i]<=j&&k<=s[i];k++){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
} 

 

二进制版本优化：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=12005;
int dp[maxn];
int v[maxn],w[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int a,b,s;scanf("%d%d%d",&a,&b,&s);
        int k=1;
        while(k<=s){
            cnt+=1;
            v[cnt]=a*k,w[cnt]=b*k;
            s-=k;k*=2;
        }
        if(s>0){
            cnt+=1;
            v[cnt]=a*s,w[cnt]=b*s;
        }
    }
    n=cnt;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=v[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
}