【背包九讲专题】完全背包

暴力朴素无优化写法(3维for+2维数组)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int dp[maxn][maxn];
int v[maxn],w[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int k=0;k*v[i]<=j;k++){
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
} 

 

过程优化步骤(2维for+2维数组):

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int dp[maxn][maxn];
int v[maxn],w[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
} 

 

最终优化(2维for+1维数组)：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
int dp[maxn];
int v[maxn],w[maxn];
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=v[i];j<=m;j++){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    cout<<dp[m]<<endl;
}