CF1281E【Jeremy Bearimy】(树上点对最大值/最小值和)

CF图论2000分

题意：t组数据，给出k对人，你需要将他们放到有2k个节点的树上，给出了2k-1条边和边权，问每对人之间的距离和的最大值和最小值

解法：求最小值的情况：看每个点的儿子的siz，如果是奇数，就把这条边的w加上。因为选择的原理是取最近的选。如果一个节点连了偶数个未被算的节点（不算上父节点），那么显然这偶数个节点互相连接最小。如果一个节点连了奇数个还未被算的节点（不算父节点），那么显然这个节点和他连着的节点相连更小。dfs即可

求最大值的情况：

方法1：计算每一条边的贡献，随便选择一个点作为root开始，然后根据这条边的u和v的siz情况来看，每条边的贡献即为w*min(siz[v],n-siz[v])，最后把每个边的贡献加起来即可。

方法2：找到树的重心，然后每个节点到重心的距离加起来即为最大值。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
#define ll long long
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define endl '\n'
#define eps 0.000000001
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const ll inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=3e5+5;
int tot,head[maxn];
struct E{
    int to,next,w;
}edge[maxn<<1];
void add(int u,int v,int w){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].w=w;
    edge[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int siz[maxn],n;ll ans1,ans2;
void dfs(int x,int fa){
    siz[x]=1;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].to,w=edge[i].w;
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,x);
        siz[x]+=siz[v];
        if(siz[v]%2==1) ans1+=w;
        ans2+=1LL*w*min(n-siz[v],siz[v]);     
    }
}
int main(){
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);n*=2;
        mem(head,-1);tot=0;mem(siz,0);
        ans1=ans2=0;
        rep(i,1,n-1){
            int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add(u,v,w);add(v,u,w);
        }
        dfs(1,0);
        printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    }
}