2015年9月16日发布

SIGGRAPH Asia 2015 Technical Paper Video
Project Page: http://graphics.stanford.edu/~niessne...

2016年5月4日发布

In computer animation, animating human faces is an art itself, but transferring expressions from one human to someone else is an even more complex task. One has to take into consideration the geometry, the reflectance properties, pose, and the illumination of both faces, and make sure that mouth movements and wrinkles are transferred properly. The fact that the human eye is very keen on catching artificial changes makes the problem even more difficult. This paper describes a real-time solution to this animation problem.

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The paper "Face2Face: Real-time Face Capture and Reenactment of RGB Videos" is available here:
http://www.graphics.stanford.edu/~nie...

Recommended for you:
Real-Time Facial Expression Transfer (previous work) - https://www.youtube.com/watch?v=mkI6q...

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SDM(Supervised Descent Method)是一种监督下降方法，属于解决非线性最小化NLS(Non-linear Least Squares)问题的一种方法。

解决非线性最优化问题通常有2个难点，

（1）方程不可微，或者计算量太大

（2）Hessian矩阵太大，或者不是正定矩阵

基于这样的难点，作者提出了自己的SDM方法，可以用于解决上述的问题，并成功的用次方法解决了人脸对齐中关键点的回归问题，取得了state-of-the-art的效果。

一个传统和奏效的解决最小化二乘问题的方法就是牛顿下山法，正如，上面左图所示，通过牛顿迭代，最终可以找到一个全局最小值。这样的迭代也肯定是效果最好的，但是在实际工程应用中，是不会有足够的计算资源来将所有样本一下都计算进去的，于是就有了上面右图的方法，更新每一个daerta(x)，每次都会找到一个最小值，然后不断迭代，减少最小值之间的误差距离，最终就会找到全局最小值，类似深度学习里的Mini batch SGD，就像吴恩达视频中讲的，虽然没有理论的证明，局部最小值就是全局最小值，但是很多实际的经验告诉我们，最后，只能收敛到一个最小值，也就是说，很多现实实际问题是只有一个最小值的。

ps:还是很喜欢这个图中的牛顿，高斯和拉格朗日。

SDM推导：

SDM的过程就是最小化上面函数的过程，其中，

d为m*1维，表示有m个像素，

d(x)为p*1维，表示p个Landmarks，

h为非线性的特征提取函数，提取的sift特征h(d(x))为128p维

将上式子进行泰勒展开变为了下面的式子，

第一次初始化det(x1)按下式计算，

初始化时，第一次对于det(fai)的计算，可以看成det(fai)到R0的投影，因此，也可以近似的将R0看成是梯度方向。

由于将R0近似为梯度方向，所以det由上面的非线性问题转化为下面式子的线性问题，

整个的训练过程就是求一个最佳的R0和b0的过程，来保证det最小。最终也就将递推公式由下面的第一个式子转化为下面的第二个式子，也就不需要hession矩阵和Jacobian矩阵的计算了。实现了由2次问题到1次问题的转化，但是2次问题肯定会收敛，1次的则很难保证，因此，作者引入了fai(k)这个一系列的特征向量，而不是上式一样，只有一个fai(0)，从而来保证收敛，实验过程中，迭代4-5次后就会收敛。

训练过程中，采用L2-loss，如下式子，

假设x服从正态分布，采用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法采样，转化为求下式的最小值，

采用多个特征向量后就转化为下式，

实验效果：

在人脸对齐中，一个很重要的性能指标就是姿态估计，包括，yaw（左右旋转），roll（平面内旋转），pitch（上下旋转）

按作者论文中在Youtube上面的测试，姿态估计可以实现，yaw(-45到+45)，roll(-90到+90)，pitch(-30到+30)，在i5-2400上达到了30fps的速度。

github上热心网友的程序：

https://github.com/patrikhuber/superviseddescent/

https://github.com/RoboPai/sdm

reference：

[1]Szabó Z. Supervised Descent Method and its Applications toFace Alignment[J]. 2015.

[2]www.humansensing.cs.cmu.edu/intraface

SDM 人脸对齐的核心内容很简单，就是特征到偏移量的映射：

Ix = R

I 是特征，x是映射矩阵，R是偏移量。SDM人脸对齐方法训练的目的就是得到映射矩阵x，步骤如下：

1）归一化样本，使样本的尺度统一；

2）计算均值人脸；

3）将均值人脸，作为估计人脸放在样本上，使均值中心和原始人脸形状中心对齐；

4）计算基于每一个均值人脸的标记点的特征，sift，surf或者hog，切记不要基于灰度值的相互特征；

5）将所有点的特征串在一起，形成样本特征，所有样本特征形成矩阵I；

6）计算估计人脸和真实人脸之间的偏移量，并形成矩阵R；

7）解线性方程Ix=R， matlab中可用x = I \ R，lapack中可用函数dgelsd。

估计形状加上预测偏移量就是结果，在实际情况中，共需要训练多层，二层以后需要使用上一层对齐的结果作为估计形状。

实际在运用过程中可能会遇到各种问题，总结下来有以下几点：

1）速度太慢，尤其是使用sift，surf特征；

2）无效，基于灰度值类的特征由于在标记点周围的小窗口内，灰度值基本一致，变化不大，这也是人脸的一个显著特征；

3）效果有待提高，hog特征有效的解决上述问题，但是始终不理想，尤其是，水平大角度偏转。

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基于LBF方法的人脸对齐，出自Face Alignment at3000 FPS via Regressing Local Binary Features，由于该方法提取的是局部二值特征（LBF），所以特征提取这个过程速度非常快，导致整个的算法都速快相当快，论文作者的LBF fast达到了3000fps的速度，网上热心网友分享的程序也达到了近300fps的速度，绝对是人脸对齐方面速度最快的一种算法。因此，好多网友也将该方法称为，3000fps。

该方法主要体现在2个方面，

（1）LBF特征的提取

作者通过在特征点附近随机选择点做残差来学习LBF特征，每一个特征点都会学到由好多随机树组成的随机森林，因此，一个特征点就得用一个随机森林生成的0,1特征向量来表示，将所有的特征点的随机森林都连接到一起，生成一个全局特征，后续过程就可以使用该全局特征做全局线性回归了。

（2）基于cascade的级联的随机森林做全局线性回归

所谓的线性回归，其实就是一个不断迭代的过程，对于每一个stage中，用上一个stage的状态作为输入来跟新，产生下一个stage的输入，以此类推，直到达到最底层stage。

如上公式所示，I为输入图像，St-1为第t-1stage的形状，fait为t stage的特征匹配函数，Wt为线性回归矩阵。

训练过程，就是学习fait和wt的一个过程，测试过程就是用训练好的fait和wt对提取的LBF特征做回归的过程。

对于每个stage，越往下，所选择的随机点的范围就越小，特征点定位精度就越好。

本人下载的是c++版本的程序，最终的运行效果如下，

实际运行效果，速度绝对是人脸对齐中速度最快的一个算法了，精度的话，比起sdm来，还是逊色一点，尽管作者论文中分析的数据来看比sdm好，但是不得不承认，还是比sdm的精度差点。

github上热心网友的程序，

matab版本：https://github.com/jwyang/face-alignment

c++版本：https://github.com/yulequan/face-alignment-in-3000fps

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人脸识别技术大总结1——Face Detection & Alignment

搞了一年人脸识别，寻思着记录点什么，于是想写这么个系列，介绍人脸识别的四大块：Face detection, alignment, verification and identification(recognization)，本别代表从一张图中识别出人脸位置，把人脸上的特征点定位，人脸校验和人脸识别。（后两者的区别在于，人脸校验是要给你两张脸问你是不是同一个人，人脸识别是给你一张脸和一个库问你这张脸是库里的谁。

今天先介绍第一部分和第二部分。主要说三篇顶会文章。

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关键词：人脸检测人脸校准特征点定位决策树随机森林 CART RandForest RandFern Boosting Realboost

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转载注明来自http://www.cnblogs.com/sciencefans/

人脸检测（detection）在OpenCV中早就有直接能拿来用的haar分类器，基于Viola-Jones算法。但是毕竟是老掉牙的技术，Precision/Recall曲线渣到不行，在实际工程中根本没法给boss看，作为MSRA脑残粉，这里介绍一种MSRA在14年的最新技术：Joint Cascade Face Detection and Alignment（ECCV14)。这篇文章直接在30ms的时间里把detection和alignment都给做了，PR曲线彪到很高，时效性高，内存占用却非常低，在一些库上虐了Face++和Google Picasa，正好契合这篇想讲的东西。可以作为本节的主线。

人脸校准（alignment）是给你一张脸，你给我找出我需要的特征点的位置，比如鼻子左侧，鼻孔下侧，瞳孔位置，上嘴唇下侧等等点的位置。如果觉得还是不明白，看下图：

图中红色框框就是在做detection，白色点点就是在做alignment。

如果知道了点的位置做一下位置驱动的变形，脸就成正的了，如何驱动变形不是本节的重点，在此省略。

首先介绍一下下面正文要写的东西，由于干货非常多所以可能会看着看着就乱了，所以给出框架图：

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废话说了这么多，正文开始~

detection

作者建立了一个叫post classifier的分类器，方法如下：

1.样本准备：首先作者调用opencv的Viola-Jones分类器，将recal阀值设到99%，这样能够尽可能地检测出所有的脸，但是同时也会有非常多的不是脸的东东被检测出来。于是，检测出来的框框们被分成了两类：是脸和不是脸。这些图片被resize到96*96。

2.特征提取：接下来是特征提取，怎么提取呢？作者采用了三种方法：

第一种：把window划分成6*6个小windows，分别提取SIFT特征，然后连接着36个sift特征向量成为图像的特征。

第二种：先求出一个固定的脸的平均shape（27个特征点的位置，比如眼睛左边，嘴唇右边等等），然后以这27个特征点为中心提取sift特征，然后连接后作为特征。

第三种：用他们组去年的另一个成果Face Alignment at 3000 FPS via Regressing Local Binary Features (CVPR14) ，也就是图中的3000FPS方法，回归出每张脸的shape，然后再以每张脸自己的27个shape points为中心做sift，然后连接得到特征。

3.分类：将上述的三种特征分别扔到线性SVM中做分类，训练出一个能分辨一张图是不是脸的SVM模型。

紧接着作者将以上三种方法做出的分类器和初始分类器进行比对，画了一个样本分布的图：

这个图从左到右依次是原始级联分类器得到的样本分类分布和第一种到第三种方法提取的特征得到的样本分类分布。可见做一下shape alignment可以得到一个更好的分类效果。但是问题来了：如果把所有的windows都做一下alignment，即使是3000 faces per second的速度一张图可能也要处理上1秒，这无法满足一般一秒30帧的实时需求。作者也说，用opencv分类器，参数设成99%的recall率将会带来很严重的效率灾难——一张图能找出来3000个框，处理一张图都要好几秒。

这么渣的效率可咋办呢？以上内容已经证明了alignment确实对detection的preciseness有帮助，这就够啦，对下面的工作也是个启发——能不能在做detection的同时把alignment做了呢？alignment的中间结果是否能给detection带来一些帮助呢？后面慢慢讲。先说两个通用的面部检测和矫正的模型：

1.级联检测分类器（bagging）：不失一般性，一个简单的级联分类器是这样的：

图中的Ci代表的是第i个弱分类器。x代表的是特征向量，f代表分类得分。每个Ci会根据自己的分类方法对x输出一个分类结果，比如是一张脸或者不是一张脸，而fn（n=1~N)都会对应一个thresholdΘi，让任意一个fn小于对应的Θi的时候，样本就会被拒绝。通常不是一张脸的图片在经过前几个弱分类器的判断后就会被拒绝，根本不用做后面的判断，所以速度很快。

2.级联回归校准（我这翻译…+_+）：这里介绍的是另一个人在10年发的文章：Cascaded Pose Regression (CVPR10)，给图像一个初始shape（通常采用平均shape），然后通过一次一次的回归把shape回归到正确的地方。算法结构很简单，但是效果确实非常好：

回归过程如下：首先提取特征，原作者采用的是Pose-Indexed point features，然后根据特征训练回归函数（可以用线性回归，CART，随机森林等等），原作者采用了一个叫Random Fern Regressor的东西，这里翻译成随机蕨好了（这名字…)，回归出这一阶段的偏移量，然后shape加上这个偏移量，反复这一过程，直到迭代上限或者shape错误率不再下降。随机蕨的算法过程和随机森林类似，他是一个半朴素贝叶斯模型。首先选取M组每组K个特征建立M个蕨（弱分类器），然后假设蕨内特征是相关的，蕨间特征是独立的，这样从统计学上随机蕨是一个完整的把朴素贝叶斯分类器，让计算变得简单：

式中C代表分类，ci代表第I类，M代表蕨数量。

综上，这样回归的过程可以总结成如下形式：

S代表shape，St代表在回归第t阶段的shape，他等于上一阶段的shape加上一个偏置，这个偏置就是上述回归方法之一搞定的。比如随机森林或者随机蕨，或者线性回归。

现在再说说怎么训练得到这个回归Rt。

有两种思路：一种是像刚才随机蕨那样，每个每个蕨的叶子节点存储一个偏移量，计算训练的时候落入这个叶子节点的样本偏移之平均，然后作为最终的叶子节点偏移量。其实就是在优化一个如下目标函数：

然而MSRA组在3000fps中采用的是另一种方法，形状的偏移量ΔδS为：

目标函数是：

其实也是同样的思路，Φ代表特征提取函数，论文中称Φ的输出为局部二值特征（LBF），W为线性回归参数矩阵，其实就是把提取出来的特征映射到一个二维的偏移量上，是一个2*lenth(特征空间维数)的变换矩阵。

首先讲Φ是怎么训练的：Φ其实就是一个随机森林。输入像素差特征（pixel-difference features），输出一个offest。训练的时候随机给每个根节点像素差特征中的一部分。非叶节点的分裂依据是从输入的pixel-difference features中找出能够做到最大的方差衰减的feature。在最后的叶子节点上写上落在叶子节点上的样本偏移量，这个偏移量在之前说到的fern里有用，但是在这里没啥用，因为作者最后不是用这个做回归的而是用LBF，详细的得往下看。如果有多个样本都落在这里，则求平均。这样训练出来的东西就是下面这个公式所表达的东西：

可能有读者看到这就会不懂了，不用管这个公式，等下面的看完了就会懂了。

但是我只想要其中的Φ，于是这里给出了LBF（local binary feature）的定义，直接简单粗暴地统计所有树叶节点是否被该样本落入，如果落入了就记为1否则记为0，然后把所有的01串连起来就是LBF了。还是看图说话：

先看b，随机森林的三棵树，样本经过三棵树后分别落在了第1,2,3个叶子节点上，于是三棵树的LBF就是1000,0100,0010.连接起来就是100001000010.然后看a，把27个特征点的lbf都连接起来形成总的LBF就是Φ了。

接下来是训练w：之前已经得到了wΦ（I,S)以及Φ（I,S),现在想求w，这还不容易吗，直接算呀。不过作者又调皮了，他说他不想求w，而是想求一个总的大W=[w1,w2,w3,…,w27].怎么求呢？得做二次回归。至于为什么要这么做下面会介绍。目标函数：

后面加了个L2项，因为W是炒鸡sparse的，防止过拟合。做线性回归即可得到W。

现在解释一下为啥不直接用w1w2w3…而是要再回归出来一个W：原因有两个：

1. 再次回归W可以去除原先小wi叶子节点上的噪声，因为随机森林里的决策树都是弱分类器嘛噪声多多滴；

2.大W是全局回归（之前的一个一个小w也就是一个一个特征点单独的回归是local回归），全局回归可以有效地实施一个全局形状约束以减少局部误差以及模糊不清的局部表现。

这样一来，测试的时候每输入一张图片I，先用随机森林Φ求出它的LBF，然后在用W乘一下就得到了下一个stage的shape，然后迭代几次就得到了最终的shape。所以效率十分的快。

好了，兜了一大圈该回来了，刚才讲的是两个uniform的model来做detection和shape regression的。接下来该讲作者是怎么边detection边regression shape的了！

作者建立了一个分类回归树，就叫CRT好了。这个CRT在距离根节点比较近的几层偏重于分类，在接近叶子节点的几层偏重于回归，具体实现上，每个节点究竟用于回归还是分类呢？用一个概率p表示用于分类的概率，自然回归就是1-p了。而这个p随着深数的深度减小，作者采用了一个经验公式：

知道了CRT怎么建立，那就直接就看算法细节吧！边测试是不是脸边做特征点回归的算法如下：

这个模型的训练方法如下：

这样就算完了吗？不，既然要实现，就要细看一下以上用到的各类算法细节：

部分摘自其他博客，详见参考文献。

1.CART（Classification And Regression Tree）
思想：递归地将输入空间分割成矩形
优点：可以进行变量选择，可以克服missing data，可以处理混合预测
缺点：不稳定

分类训练过程：



就这样不断分割之后可以建立如下这样的决策树：

2.Bagging (Breiman1996): 也称bootstrap aggregation
Bagging的策略：
         - 从样本集中用Bootstrap采样选出n个样本
         - 在所有属性上，对这n个样本建立分类器（CART or SVM or ...）
         - 重复以上两步m次，i.e.build m个分类器（CART or SVM or ...）
         - 将数据放在这m个分类器上跑，最后vote看到底分到哪一类
Fit many large trees to bootstrap resampled versions of the training data, and classify by majority vote.
下图是Bagging的选择策略，每次从N个数据中采样n次得到n个数据的一个bag，总共选择B次得到B个bags，也就是B个bootstrap samples.

流程图如下：

3.随机森林：

随机森林，指的是利用多棵树对样本进行训练并预测的一种分类器。该分类器最早由Leo Breiman和Adele Cutler提出，并被注册成了商标。简单来说，随机森林就是由多棵CART（Classification And Regression Tree）构成的。对于每棵树，它们使用的训练集是从总的训练集中有放回采样出来的，这意味着，总的训练集中的有些样本可能多次出现在一棵树的训练集中，也可能从未出现在一棵树的训练集中。在训练每棵树的节点时，使用的特征是从所有特征中按照一定比例随机地无放回的抽取的，根据Leo Breiman的建议，假设总的特征数量为M，这个比例可以是sqrt(M),1/2sqrt(M),2sqrt(M)。

因此，随机森林的训练过程可以总结如下：

(1)给定训练集S，测试集T，特征维数F。确定参数：使用到的CART的数量t，每棵树的深度d，每个节点使用到的特征数量f，终止条件：节点上最少样本数s，节点上最少的信息增益m

对于第1-t棵树，i=1-t：

(2)从S中有放回的抽取大小和S一样的训练集S(i)，作为根节点的样本，从根节点开始训练

(3)如果当前节点上达到终止条件，则设置当前节点为叶子节点，如果是分类问题，该叶子节点的预测输出为当前节点样本集合中数量最多的那一类c(j)，概率p为c(j)占当前样本集的比例；如果是回归问题，预测输出为当前节点样本集各个样本值的平均值。然后继续训练其他节点。如果当前节点没有达到终止条件，则从F维特征中无放回的随机选取f维特征。利用这f维特征，寻找分类效果最好的一维特征k及其阈值th，当前节点上样本第k维特征小于th的样本被划分到左节点，其余的被划分到右节点。继续训练其他节点。有关分类效果的评判标准在后面会讲。

(4)重复(2)(3)直到所有节点都训练过了或者被标记为叶子节点。

(5)重复(2),(3),(4)直到所有CART都被训练过。

利用随机森林的预测过程如下：

对于第1-t棵树，i=1-t：

(1)从当前树的根节点开始，根据当前节点的阈值th，判断是进入左节点(<th)还是进入右节点(>=th)，直到到达，某个叶子节点，并输出预测值。

(2)重复执行(1)直到所有t棵树都输出了预测值。如果是分类问题，则输出为所有树中预测概率总和最大的那一个类，即对每个c(j)的p进行累计；如果是回归问题，则输出为所有树的输出的平均值。

注：有关分类效果的评判标准，因为使用的是CART，因此使用的也是CART的平板标准，和C3.0,C4.5都不相同。

对于分类问题（将某个样本划分到某一类），也就是离散变量问题，CART使用Gini值作为评判标准。定义为Gini=1-∑(P(i)*P(i)),P(i)为当前节点上数据集中第i类样本的比例。例如：分为2类，当前节点上有100个样本，属于第一类的样本有70个，属于第二类的样本有30个，则Gini=1-0.7×07-0.3×03=0.42，可以看出，类别分布越平均，Gini值越大，类分布越不均匀，Gini值越小。在寻找最佳的分类特征和阈值时，评判标准为：argmax（Gini-GiniLeft-GiniRight），即寻找最佳的特征f和阈值th，使得当前节点的Gini值减去左子节点的Gini和右子节点的Gini值最大。

对于回归问题，相对更加简单，直接使用argmax(Var-VarLeft-VarRight)作为评判标准，即当前节点训练集的方差Var减去减去左子节点的方差VarLeft和右子节点的方差VarRight值最大。

Random Forest与Bagging的区别在于：Bagging每次生成决策树的时候从全部的属性Attributes里面选择，而Random Forest是随机从全部Attributes的集合里面生成一个大小固定的子集，相对而言需要的计算量更小一些。

4.Boosting(Freund & Schapire 1996):
boosting在选择hyperspace的时候给样本加了一个权值，使得loss function尽量考虑那些分错类的样本（i.e.分错类的样本weight大）。
怎么做的呢？
         - boosting重采样的不是样本，而是样本的分布，对于分类正确的样本权值低，分类错误的样本权值高（通常是边界附近的样本），最后的分类器是很多弱分类器的线性叠加（加权组合），分类器相当简单。

结构如图：

AdaBoost和RealBoost是Boosting的两种实现方法。general的说，Adaboost较好用，RealBoost较准确。由于Boosting算法在解决实际问题时有一个重大的缺陷,即他们都要求事先知道弱分类算法分类正确率的下限,这在实际问题中很难做到。后来 Freund 和 Schapire提出了 AdaBoost 算法,该算法的效率与 Freund 方法的效率几乎一样,却可以非常容易地应用到实际问题中。AdaBoost 是Boosting 算法家族中代表算法,AdaBoost 主要是在整个训练集上维护一个分布权值向量 D( x) t ,用赋予权重的训练集通过弱分类算法产生分类假设 Ht ( x) ,即基分类器,然后计算他的错误率,用得到的错误率去更新分布权值向量 D( x) t ,对错误分类的样本分配更大的权值,正确分类的样本赋予更小的权值。每次更新后用相同的弱分类算法产生新的分类假设,这些分类假设的序列构成多分类器。对这些多分类器用加权的方法进行联合,最后得到决策结果。这种方法不要求产生的单个分类器有高的识别率,即不要求寻找识别率很高的基分类算法,只要产生的基分类器的识别率大于 015 ,就可作为该多分类器序列中的一员。
寻找多个识别率不是很高的弱分类算法比寻找一个识别率很高的强分类算法要容易得多,AdaBoost 算法的任务就是完成将容易找到的识别率不高的弱分类算法提升为识别率很高的强分类算法,这也是 AdaBoost 算法的核心指导思想所在,如果算法完成了这个任务,那么在分类时,只要找到一个比随机猜测略好的弱分类算法,就可以将其提升为强分类算法,而不必直接去找通常情况下很难获得的强分类算法。通过产生多分类器最后联合的方法提升弱分类算法,让他变为强的分类算法,也就是给定一个弱的学习算法和训练集,在训练集的不同子集上,多次调用弱学习算法,最终按加权方式联合多次弱学习算法的预测结果得到最终学习结果。包含以下2点:

样本的权重
AdaBoost 通过对样本集的操作来训练产生不同的分类器,他是通过更新分布权值向量来改变样本权重的,也就是提高分错样本的权重,重点对分错样本进行训练。
(1) 没有先验知识的情况下,初始的分布应为等概分布,也就是训练集如果有 n个样本,每个样本的分布概率为1/ n。(2) 每次循环后提高错误样本的分布概率,分错的样本在训练集中所占权重增大,使得下一次循环的基分类器能够集中力量对这些错误样本进行判断。
弱分类器的权重
最后的强分类器是通过多个基分类器联合得到的,因此在最后联合时各个基分类器所起的作用对联合结果有很大的影响,因为不同基分类器的识别率不同,他的作用就应该不同,这里通过权值体现他的作用,因此识别率越高的基分类器权重越高,识别率越低的基分类器权重越低。权值计算如下: 基分类器的错误率: e = ∑( ht ( x i) ≠yi) Di (1) 基分类器的权重:W t = F( e) ,由基分类器的错误率计算他的权重。2.3 算法流程及伪码描述算法流程描述算法流程可用结构图 1 描述,如图 1 所示 AdaBoost重复调用弱学习算法(多轮调用产生多个分类器) ,首轮调用弱学习算法时,按均匀分布从样本集中选取子集作为该次训练集,以后每轮对前一轮训练失败的样本,赋予较大的分布权值( Di 为第i 轮各个样本在样本集中参与训练的概率) ,使其在这一轮训练出现的概率增加,即在后面的训练学习中集中对比较难训练的样本进行学习,从而得到 T个弱的基分类器, h1 , h2 , …, ht ,其中 ht 有相应的权值 w t ,并且其权值大小根据该分类器的效果而定。最后的分类器由生成的多个分类器加权联合产生。