7.4.4

关节点和重连分量

关节点：将这个点和点相关联的边删去后可以将图的一个连通分量分割成两个或两个以上的连通分量

重连通图：没有关节点的连通图

在连通图上至少删去 k 个顶点才能破坏图的连通性，则称此图的连通度为 k

深度遍历查找关节点

可以利用深度遍历查找图的关节点

#include <vector>
#include <cstdio>

using namespace std;

class FindArticual {
public:
    FindArticual(vector<vector<unsigned>>& g)
        : G(g), visited(G.size()), low(G.size()) {}

    void    calculate();

private:
    void    DFSArticul(int v0);

private:
    const vector<vector<unsigned>>&     G;
    vector<int>                         visited;
    vector<int>                         low;
    unsigned                            count;
};

void FindArticual::calculate() {
    count = 1;
    unsigned vexnum = G.size();
    visited[0] = 1;
    DFSArticul(G[0][0]); // 从 v1 的第一个邻接点出发
    if (count < vexnum) { // 从第一个邻接点出发，树没有遍历完，说明树有两颗或两颗以上子树
        printf("node: %c\n", 0 + 'A');
        for (auto v : G[0]) {
            if (visited[v] == 0)
                DFSArticul(v);
        }
    }
}

void FindArticual::DFSArticul(int v0) {
    visited[v0] = ++count;
    int min = visited[v0];
    for (auto w : G[v0]) {
        if (visited[w] == 0) {
            DFSArticul(w);
            if (low[w] < min)
                min = low[w];
            if (low[w] >= visited[v0]) // 满足条件，v0 是关节点
                printf("node: %c\n", v0 + 'A'); // 一个节点可能会有多个子树满足 low[w] >= visited[v0] 条件，所以可能会重复输出
        } else if (visited[w] < min) {
            min = visited[w];
        }
    }
    low[v0] = min;
}


int main() {
    vector<vector<unsigned>> G5 = {
        /*  A  */ {1, 2, 5, 11},
        /*  B  */ {0, 2, 3, 6, 7, 12},
        /*  C  */ {0, 1},
        /*  D  */ {1, 4},
        /*  E  */ {3},
        /*  F  */ {0},
        /*  G  */ {1, 7, 8, 10},
        /*  H  */ {1, 6, 10},
        /*  I  */ {6},
        /*  J  */ {11, 12},
        /*  K  */ {6, 7},
        /*  L  */ {0, 9, 12},
        /*  M  */ {1, 9, 11}
    };

    FindArticual f(G5);
    f.calculate();

    return 0;
}