第 1 节 向量及其线性运算

第一节 向量及其线性运算

一、向量的概念

向量：既有大小，又有方向的量

自由向量：与起点无关的向量

• 向量的大小叫做向量的模.
• 向量 $\overrightarrow{AB}$, a 和 $\overrightarrow{a}$ 的模依次记作$|\overrightarrow{AB}|$, |a| 和 $|\overrightarrow{a}|$.
• 模等于1的向量叫做单位向量.
• 模等于零的向量叫做零向量，记作 0 或 $\overrightarrow{0}$. 零向量的起点和终点重合，它的方向可以看做是任意的

  两个向量 a 和 b 的大小相等，且方向相同，我们就说向量a 和 b 是相等的，记作 a=b. 这就是说，经过平行移动后能完全重合的向量是相等的.

二、向量的线性运算

1. 向量的加减法

平行四边形法则：

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2. 向量与数的乘法

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定理1 设向量 $a\ne 0$, 则向量 b 平行于 a 的充分必要条件是：存在唯一的实数 λ, 使 $b=\lambda a$

三、空间直角坐标系

四、利用坐标作向量的线性运算

五、向量的模、方向角、投影

1. 向量的模与两点间的距离公式

2. 方向角与方向余弦

3. 向量在轴上的投影