算法—两个有序数组的中位数 Median of Two Sorted Arrays

关注微信公众号：CodingTechWork，一起学习进步。

题目

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

给定两个大小为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个正序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0
Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

题解

1 暴力求解

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        //定义一个新的数组存放两个数组的值
        int[] newNums = new int[nums1.length + nums2.length];

        for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
            newNums[i] = nums1[i];
        }

        for (int j = 0; j < nums2.length; j++) {
            newNums[nums1.length + j] = nums2[j];
        }

        //排序
        Arrays.sort(newNums);

        //个位数判断，直接返回中间值
        if (newNums.length % 2 == 1) {
            return newNums[newNums.length / 2];
        } else { //偶数判断，返回length/2 -1及length/2和的一半
            return (newNums[newNums.length / 2 - 1] + newNums[newNums.length / 2]) / 2.0;
        }

    }
}

当然，时间复杂度为o(m+n)，这是不满足题目需求的o(log(m+n))

2 二分法

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int m = nums2.length;
        int left = (n + m + 1) / 2;
        int right = (n + m + 2) / 2;
        //将偶数和奇数的情况合并，如果是奇数，会求两次同样的 k 。
        return (getMinK(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, left) + getMinK(nums1, 0, n - 1, nums2, 0, m - 1, right)) * 0.5;

    }

    public static int getMinK(int[] nums1, int start1, int end1, int[] nums2, int start2, int end2, int k) {
        int length1 = end1 - start1 + 1;
        int length2 = end2 - start2 + 1;

        if (length1 > length2) {
            //短的在前，保证先为空的为length1
            return getMinK(nums2,start2,end2,nums1,start1,end1,k);
        }
        //说明nums1已经为空，此时返回nums2的元素
        if (length1 == 0) {
            return nums2[start2 + k -1];
        }
        if (k == 1) {
            return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]);
        }
        int i = start1 + Math.min(length1, k / 2) - 1;
        int j = start2 + Math.min(length2, k / 2) -1;

        if (nums1[i] > nums2[j]) {
            return getMinK(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
        } else {
          return getMinK(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
        }
    }
}

参考 Median of Two Sorted Arrays