完全背包问题

#include<iostream>//01背包问题状态转移方程dp[i][j]=max(dp[i-1 ][j],dp[i-1][j-w[i]]+p[i])区别:因为物品只能装一次所以在比较装入物品后的价值时使用i-1而不是i因为物品只能装一次 
using namespace std;
int main(){
    int dp[101][101]={};//最高价值 
    int n,c;//物品种类数，总重量 
    int w[101];//重量 
    int p[101];//价值 
    cin>>n>>c;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>w[i]>>p[i]; //输入价值和重量 
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=c;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j];//考虑不放入的情况
            if(j>=w[i]){
                //可以放入的情况
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-w[i]]+p[i]);//状态转移方程目的：比较装入物品和不装入物品哪个最优;i表示装入物品编号j表示容量dp[i][j-w[i]]表示重量为j-w[i]时的最优情况此时总价值加i的价值 
                //dp[i-1][j]表示不放入时的总价值所以i-1//i-1表示上一个物品放入后的最优情况
                //因为此问题为完全背包问题所以dp[i][j-w[i]]可以放入多个相同的物体所以总价值在dp[i]上加而不是上一个物品i-1 
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][c]<<endl;//最终值 
    return 0;
}
/*3 10
2 4
3 7
4 10

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24*/

完全背包问题解释

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