12 2015 档案

浅谈压缩感知（十八）：常见测量矩阵及其实现
摘要：随机高斯矩阵 MATLAB实现：function [ Phi ] = GaussMtx( M,N )%GaussMtx Summary of this function goes here% Generate Bernoulli matrix % M -- RowNumber% N --... 阅读全文
posted @ 2015-12-31 15:41 AndyJee 阅读(9387) 评论(1) 推荐(1) 编辑
浅谈压缩感知（十七）：测量矩阵之有限等距常数RIC的计算
摘要：有限等距常数（RestrictedIsometry Constant, RIC）是与有限等距性质（Restricted IsometryProperty, RIP）紧密结合在一起的一个参数。 一、RIC定义：在前面的一篇RIP文章中其实已经提到了，这里在贴出该定义： CS满足条件：S阶RIP性质只要... 阅读全文
posted @ 2015-12-29 16:38 AndyJee 阅读(3472) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈压缩感知（十六）：感知矩阵之RIP
摘要：在压缩感知中，总是看到"矩阵满足RIP"之类的字眼，没错，这是一个压缩感知绕不开的术语，有限等距性质（Restricted Isometry Property, RIP）。 注意：RIP性质针对的同样是感知矩阵而非测量矩阵。0、相关概念与符号1、RIP定义中文版： 英文版： 概括： （RIP）矩阵满... 阅读全文
posted @ 2015-12-29 15:18 AndyJee 阅读(14414) 评论(2) 推荐(1) 编辑
浅谈压缩感知（十五）：感知矩阵之spark常数
摘要：在压缩感知中，有一些用来评价感知矩阵（非测量矩阵）的指标，如常见的RIP等，除了RIP之外，spark常数也能够用来衡量能否成为合适的感知矩阵。 0、相关概念与符号 1、零空间条件NULL Space Condition 在介绍spark之前，先考虑一下感知矩阵的零空间。 这里从矩阵的零空间来考虑测量矩阵需满足的条件：对于K稀疏的信号x，当且仅当测量矩阵的零空间与2K个基向量张成的线性... 阅读全文
posted @ 2015-12-28 20:53 AndyJee 阅读(8756) 评论(2) 推荐(2) 编辑
（数学概念）矩阵的逆、伪逆、左右逆，最小二乘，投影矩阵
摘要：主要内容： 矩阵的逆、伪逆、左右逆 矩阵的左逆与最小二乘 左右逆与投影矩阵 一、矩阵的逆、伪逆、左右逆 1、矩阵的逆 定义： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。 可逆条件： A是可逆矩阵的充分必要条件是，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。（当 时，A称为奇异矩阵） 性质： 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式... 阅读全文
posted @ 2015-12-28 14:41 AndyJee 阅读(44276) 评论(0) 推荐(3) 编辑
浅谈压缩感知（十四）：傅里叶矩阵与小波变换矩阵的MATLAB实现
摘要：主要内容： 傅里叶矩阵及其MATLAB实现 小波变换矩阵及其MATLAB实现傅里叶矩阵及其MATLAB实现傅里叶矩阵的定义：（来源：http://mathworld.wolfram.com/FourierMatrix.html）傅里叶矩阵的MATLAB实现： dftmtx(N) is the N-... 阅读全文
posted @ 2015-12-25 15:51 AndyJee 阅读(11447) 评论(0) 推荐(0) 编辑
浅谈傅里叶变换
摘要：傅里叶变换的入门：如果看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那就过来掐死我吧http://zhuanlan.zhihu.com/wille/19759362 数字信号处理书籍The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing：ht... 阅读全文
posted @ 2015-12-24 15:36 AndyJee 阅读(7136) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MATLAB中的集合运算
摘要：matlab里关于集合运算和二进制数的运算的函数intersect:集合交集ismember :是否集合中元素setdiff :集合差集setxor :集合异或(不在交集中的元素)union :两个集合的并unique :返回向量作为一个集合所有元素(去掉相同元素)例如：a=[1,2,3,4,5,6... 阅读全文
posted @ 2015-12-23 09:37 AndyJee 阅读(2782) 评论(0) 推荐(0) 编辑
MATLAB 制作GIF图像
摘要：前提要求：图像集保存在某个文件夹中，且每个图像以数字形式顺序命名，如001.jpg，002.jpg等。代码1：这个代码生成的效果有点问题，建议采用代码2.wm={'overwrite','append'};for idx=1:8 file=imread(['GIF\',sprintf('%03... 阅读全文
posted @ 2015-12-18 09:34 AndyJee 阅读(2950) 评论(0) 推荐(0) 编辑
（数学）最小二乘的几何意义及投影矩阵
摘要：主要内容：什么是最小二乘 最小二乘的几何意义 正交投影矩阵 什么是最小二乘？假设我们手上有n组成对的数据，{(xi,yi):i=1…n}，为了探究y变量与x变量的关系，我们希望用一个多项式来匹配它，可是多项式中的系数怎么确定呢？拿来拼凑肯定是不行的，最小二乘法告诉我们，这个多项式的系数应该让每个点的... 阅读全文
posted @ 2015-12-17 10:47 AndyJee 阅读(38060) 评论(3) 推荐(8) 编辑
浅谈压缩感知（十三）：压缩感知与传统压缩
摘要：导言： 压缩感知，顾名思义，就是感知压缩，这里包含两层意思，1、感知，即采集或采样，在传统的信号采集中，为了不失真，必须满足Nyquist采样定理，在上一篇博文已经介绍了压缩感知在采样上与传统信号采集的联系与区别，参照http://www.cnblogs.com/AndyJee/p/5050321.html ； 2、压缩，即数据压缩，这里是有区别与传统压缩的一个概念，因此本文主要从压缩的角度出发，... 阅读全文
posted @ 2015-12-16 11:19 AndyJee 阅读(6246) 评论(0) 推荐(1) 编辑
浅谈压缩感知（十二）：压缩感知与奈奎斯特采样定理
摘要：奈奎斯特采样定理：定理：为了不失真地恢复模拟信号，离散信号系统的采样频率不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。在时域上，频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1+Δt),f(t1+2Δt)…来表示，只要这些采样点的时间间隔Δt = 2fmax。采样定理指出，只要离散系统的奈... 阅读全文
posted @ 2015-12-16 10:30 AndyJee 阅读(10728) 评论(0) 推荐(2) 编辑
浅谈压缩感知（十一）：凸优化
摘要：我们知道压缩感知主要有三个东西：信号的稀疏性，测量矩阵的设计，重建算法的设计。那么，在重建算法中，如何对问题建立数学模型并求解，这就涉及到了最优化或凸优化的相关知识。在压缩感知中，大部分情况下都转换为凸优化问题，并通过最优化方法来求解，因此了解相关知识就显得尤为重要了。主要内容：问题引出 凸集 凸函... 阅读全文
posted @ 2015-12-15 16:44 AndyJee 阅读(10464) 评论(0) 推荐(0) 编辑
（数学）P、NP、NPC、NP hard问题
摘要：概念定义：P问题：能在多项式时间内解决的问题；NP问题：（Nondeterministic Polynomial time Problem）不能在多项式时间内解决或不确定能不能在多项式时间内解决，但能在多项式时间内验证的问题；NPC问题：（NP Complete）NP完全问题，所有NP问题在多项式时... 阅读全文
posted @ 2015-12-15 15:52 AndyJee 阅读(11711) 评论(1) 推荐(3) 编辑
浅谈压缩感知（十）：范数与稀疏性
摘要：问题：压缩感知中算法会通过L0，L1范数建立的数学模型得到一个稀疏解，那么为什么L0，L1范数会导致一个稀疏解呢？分析与解释：1、范数常见的有L0范数、L1范数、L2范数，经常要将L0范数等价为L1范数去求解，因为L1范数求解是一个凸优化问题，而L0范数求解是一个NP难问题。（关于NP问题：参考阅读... 阅读全文
posted @ 2015-12-15 14:30 AndyJee 阅读(19802) 评论(2) 推荐(3) 编辑
浅谈压缩感知（九）：正交匹配追踪算法OMP
摘要：主要内容：OMP算法介绍 OMP的MATLAB实现OMP中的数学知识一、OMP算法介绍来源：http://blog.csdn.net/scucj/article/details/7467955 1、信号的稀疏表示(sparse representation of signals)给定一个过完备字典矩... 阅读全文
posted @ 2015-12-15 09:29 AndyJee 阅读(63377) 评论(4) 推荐(6) 编辑
浅谈压缩感知（八）：两篇科普文章
摘要：分享两篇来自科学松鼠会的科普性文章：1、压缩感知与单像素相机(陶哲轩,Terence Tao)原文链接：http://songshuhui.net/archives/110062、填补空白：用数学方法将低分辨率图像变成高分辨率图像(Jordan Ellenberg)原文链接：http://songs... 阅读全文
posted @ 2015-12-14 16:29 AndyJee 阅读(9509) 评论(0) 推荐(2) 编辑
浅谈压缩感知（七）：常见测量矩阵的MATLAB实现
摘要：1、随机高斯测量矩阵function [ Phi ] = GaussMtx( M,N )%GaussMtx Summary of this function goes here% Generate Bernoulli matrix % M -- RowNumber% N -- Colum... 阅读全文
posted @ 2015-12-14 10:30 AndyJee 阅读(7865) 评论(0) 推荐(1) 编辑
（算法）天平问题
摘要：题目：我们用一个等臂天平来称物体的质量,如果我们要称的物体质量范围在1到40克(整数),请问我们最少需要几块砝码可以完成这项物体质量的称量?思路：将上述问题转换为一个数学问题，即通过什么样的数字组合来表示某个范围整数。具体到题目，就是怎么样来表示1到40，可以很快想到我们表示整数的方法，二进制、十进... 阅读全文
posted @ 2015-12-13 11:27 AndyJee 阅读(2317) 评论(0) 推荐(0) 编辑
关于傅里叶分析与香农采样定理
摘要：主要内容：1、傅里叶分析2、香农采样定理一、傅里叶变换参考：傅里叶分析之掐死教程http://zhuanlan.zhihu.com/wille/19763358二、香农采样定理香农采样定理说，只要采样频率大于被采样信号最高频率的两倍，就能完全恢复。链接：http://www.zhihu.com/qu... 阅读全文
posted @ 2015-12-08 19:05 AndyJee 阅读(4026) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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