（算法）构造MaxTree

题目：

给定一个没有重复元素的数组A，定义A上的MaxTree如下：MaxTree的根节点为A中最大的数，根节点的左子树为数组中最大数左边部分的MaxTree，右子树为数组中最大数右边部分的MaxTree。请根据给定的数组A，设计一个算法构造这个数组的MaxTree。

思路：

如果能够确定每个节点的父亲节点，则可以构造出整棵树。找出每个数往左数第一个比他大的数和往右数第一个比他大的数，两者中较小的数即为该数的父亲节点。如：[3,1,2]，3没有父亲节点，1的父亲节点为2，2的父亲节为3。并且可以根据与父亲的位置关系来确定是左儿子还是右儿子。接下来的问题是如何快速找出每个数往左、往右第一个比他大的数。这里需要用到数据结构栈。以找每个数左边第一个比他大的数为例，从左到右遍历每个数，栈中保持递减序列，新来的数不停的Pop出栈顶直到栈顶比新数大或没有数。以[3,1,2]为例，首先3入栈，接下来1比3小，无需pop出3，1入栈，并且确定了1往左第一个比他大的数为3。接下来2比1大，1出栈，2比3小，2入栈。并且确定了2往左第一个比他大的数为3。用同样的方法可以求得每个数往右第一个比他大的数。时间复杂度O(n)，空间复杂度也是O(n)为最优解法。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>

using namespace std;

struct Node{
    int val;
    int idx;
    Node *left;
    Node *right;
    Node(int v,int i):val(v),idx(i),left(NULL),right(NULL){}
};

void PreOrderTraverse(Node* root){
    if(root!=NULL){
        cout<< root->val <<" ";
        PreOrderTraverse(root->left);
        PreOrderTraverse(root->right);
    }
}

Node* MaxTree(const vector<int> &A,int n){
    stack<Node*> leftStk;
    stack<Node*> rightStk;
    vector<Node*> tree(n);
    vector<int> lMax(n);
    vector<int> rMax(n);

    for(int i=0;i<n;i++)
        tree[i]=new Node(A[i],i);

    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!leftStk.empty()){
           while(!leftStk.empty() && leftStk.top()->val<A[i])
                leftStk.pop();
           if(!leftStk.empty())
                lMax[i]=leftStk.top()->idx;
           else
                lMax[i]=-1;
        }
        else
            lMax[i]=-1;
        leftStk.push(tree[i]);
    }

    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        if(!rightStk.empty()){
            while(!rightStk.empty() && rightStk.top()->val<A[i])
                rightStk.pop();
            if(!rightStk.empty())
                rMax[i]=rightStk.top()->idx;
            else
                rMax[i]=-1;
        }
        else
            rMax[i]=-1;
        rightStk.push(tree[i]);
    }

    int root=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(lMax[i]==-1 && rMax[i]==-1){
            root=i;
            continue;
        }

        int parent;
        if(lMax[i]==-1)
            parent=rMax[i];
        else if(rMax[i]==-1)
            parent=lMax[i];
        else
            parent=A[lMax[i]]<A[rMax[i]]?lMax[i]:rMax[i];

        if(i<parent)
            tree[parent]->left=tree[i];
        else
            tree[parent]->right=tree[i];
    }

/*
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<tree[i]->idx <<":";
        if(tree[i]->left)
            cout<<"left: "<<tree[i]->left->idx<<" ";
        if(tree[i]->right)
            cout<<"right:"<<tree[i]->right->idx;
        cout<<endl;
    }
*/
    return tree[root];
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n){
        vector<int> A(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>A[i];
        Node* root=MaxTree(A,n);
        PreOrderTraverse(root);
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}