（算法）两个有序数组的第k大的数

题目：

有两个数组A和B，假设A和B已经有序（从大到小），求A和B数组中所有数的第K大。

思路：

1、如果k为2的次幂，且A,B 的大小都大于k，那么

考虑A的前k/2个数和B的前k/2个数，

如果A[k/2]<B[k/2]，说明A的前k/2个数一定在A和B总的前k个数中，因此只需要在A的k/2之后的数和B中查找第k/2大的数；

否则，说明A的前k/2个数一定在A和B总的前k个数中，因此只需要在B的k/2之后的数和A中查找第k/2大的数；

递归实现即可；

2、如果A+B的数组大小大于k

二分法，考虑A的前一半m/2和B的前一半n/2，

假设A[mid]<B[mid]：

如果m/2+n/2大于k，则表明第k大存在于A和B的前一半中；否则，只需在A的m/2之后的数和B中找第k-m/2大的数；

假设A[mid]>B[mid]：

如果m/2+n/2大于k，则表明k存在于A和B的前一半中；否则，只需在B的n/2之后的数和A中找第k-n/2大的数；

递归实现即可；

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

// if length of A && length of B >=k
// k is power of 2 
int FindKthElem_1(int A[],int aLeft,int aRight,int B[],int bLeft,int bRight,int k){
    /*
    if(aLeft>aRight)
        return B[bLeft+k-1];
    if(bLeft>bRight)
        return A[aLeft+k-1];
    */
    if(k==1){
        if(A[aLeft]>B[bLeft])
            return B[bLeft];
        else
            return A[aLeft];
    }

    int aKth=aLeft+(k>>1)-1;
    int bKth=bLeft+(k>>1)-1;

    if(A[aKth]<B[bKth])
        return FindKthElem_1(A,aKth+1,aRight,B,bLeft,bRight,(k>>1));
    else
        return FindKthElem_1(A,aLeft,aRight,B,bKth+1,bRight,(k>>1));
}

// if length of A + length of B >=k
int FindKthElem_2(int A[],int aLeft,int aRight,int B[],int bLeft,int bRight,int k){
    if(aLeft>aRight)
        return B[bLeft+k-1];
    if(bLeft>bRight)
        return A[aLeft+k-1];

    int aMid=aLeft+((aRight-aLeft)>>1);
    int bMid=bLeft+((bRight-bLeft)>>1);

    int halfLen=aMid-aLeft+bMid-bLeft+2;

    if(A[aMid]<B[bMid]){
        if(halfLen>k){
            return FindKthElem_2(A,aLeft,aRight,B,bLeft,bMid-1,k);
        }
        else{
            return FindKthElem_2(A,aMid+1,aRight,B,bLeft,bRight,k-(aMid-aLeft+1));
        }
    }
    else{
        if(halfLen>k){
            return FindKthElem_2(A,aLeft,aMid-1,B,bLeft,bRight,k);
        }
        else{
            return FindKthElem_2(A,aLeft,aRight,B,bMid+1,bRight,k-(bMid-bLeft+1));
        }
    }
}

int main(){
    int A[]={1,2,3,7,8,9};
    int B[]={4,5,6,10,11,12};

    int aLen=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    int bLen=sizeof(B)/sizeof(B[0]);

    int k;
    while(true){
        cout<<"Please Input k:"<<endl;
        cin>>k;
        cout<< FindKthElem_1(A,0,aLen-1,B,0,bLen-1,k) <<endl;
        cout<< FindKthElem_2(A,0,aLen-1,B,0,bLen-1,k) <<endl;
    }
    return 0;
}