（剑指Offer）面试题34：丑数

题目：

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路：

1、逐个判断

逐个判断每个整数是不是丑数。根据丑数的定义，丑数只能被2,3,5整除，也就是说，如果一个数能被2整除，连续除以2，如果能被3整除，连续除以3，如果能被5整除，连续除以5，如果最后得到1，那么这个数就是丑数，否则就不是。

2、创建数组保存已经找到的丑数

第一种方法效率比较低，因为该方法对每个数无论是丑事还是非丑数，都进行了计算判断，这在一定程度上是浪费，有没有可能避免这种浪费呢？

根据丑数的定义，后面的丑数应该是前面丑数的2,3,5的倍数结果，因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2,3,5得到。

那么如何保证排序呢？假设当前数组中最大的丑数为M，我们把已有的每个丑数分别乘以2,3,5（实际上并不需要对每个丑数做乘积，只需每次保存上一次的位置即可），分别得到第一个乘以2后大于M的结果M2，第一个乘以3后大于M的结果M3，第一个乘以5后大于M的结果M5，那么下一个丑数就是M2，M3，M5的最小者。

代码：

1、逐个判断

bool isUgly(int n){
    while(n%2==0)
        n=n/2;
    while(n%3==0)
        n=n/3;
    while(n%4==0)
        n=n/5;
    if(n==1)
        return true;
    return false;
}

int getUglyNumber(int index){
    if(index<=0)
        return 0;
    int number=1;
    int count=0;
    while(count<=index){
        if(isUgly(number))
            count++;
        number++;
    }
    return number;
}

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    	if(index<=0)
            return 0;
        int count=0;
        int number=0;
        while(count<index){
            ++number;
            if(isUgly(number))
                count++;
        }
        return number;
    }

    bool isUgly(int n){
        while(n%2==0)
            n=n/2;
        while(n%3==0)
            n=n/3;
        while(n/5==0)
            n=n/5;
        return (n==1)?true:false;
    }
};

2、只对丑数做操作

int min_3(int num1,int num2,int num3){
    num1=(num1<num2)?num1:num2;
    num1=(num1<num3)?num1:num3;
    return num1;
}

int getUglyNumber_1(int index){
    if(index<=0)
        return 0;
    int *uglyNumbers=new int[index];
    uglyNumbers[0]=1;
    int nextIndex=1;

    int *index_2=uglyNumbers;
    int *index_3=uglyNumbers;
    int *index_5=uglyNumbers;

    while(nextIndex<index){
        uglyNumbers[nextIndex]=min_3(*index_2*2,*index_3*3,*index_5*5);
        while(*index_2*2<=uglyNumbers[nextIndex]) ++index_2;
        while(*index_3*3<=uglyNumbers[nextIndex]) ++index_3;
        while(*index_5*5<=uglyNumbers[nextIndex]) ++index_5;
        ++nextIndex;
    }

    int ugly=uglyNumbers[index-1];
    delete[] uglyNumbers;
    return ugly;
}

在线测试OJ：

http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/6aa9e04fc3794f68acf8778237ba065b?rp=2

AC代码：

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
    	if(index<=0)
            return 0;
        int uglyNumbers[index];
        uglyNumbers[0]=1;
        int nextIndex=1;
        int index_2=0;
        int index_3=0;
        int index_5=0;
        
        while(nextIndex<index){
            uglyNumbers[nextIndex]=min_3(uglyNumbers[index_2]*2,uglyNumbers[index_3]*3,uglyNumbers[index_5]*5);
            while(uglyNumbers[index_2]*2<=uglyNumbers[nextIndex]) ++index_2;
            while(uglyNumbers[index_3]*3<=uglyNumbers[nextIndex]) ++index_3;
            while(uglyNumbers[index_5]*5<=uglyNumbers[nextIndex]) ++index_5;
            ++nextIndex;
        }
        return uglyNumbers[index-1];
    }
    
    int min_3(int num1,int num2,int num3){
    	num1=(num1<num2)?num1:num2;
    	num1=(num1<num3)?num1:num3;
    	return num1;
	}

};