（剑指Offer）面试题24：二叉搜索树的后序遍历序列

题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某个二叉搜索树的后序遍历的结果，如果是则返回true，否则返回false。

假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路：

根据二叉搜索树的后序遍历特点，很容易可以判断该数组是否为后序遍历的结果。

在二叉搜索树的后序遍历序列中，最后一个数字是树的根节点的值，数组中前面的数字可以分为两部分，第一部分是左子树结点的值，他们都比根节点的值小；第二部分是右子树节点的值，他们都比根节点的值大。

因此，判断某数组是否为后序遍历的结果，可以先找到数组的最后一个数，即根节点的值，然后根据根节点的值找到第一部分（左子树，比根节点小），接着判断第二部分（右子树）的所有结点的值是否都比根节点的值大，如果不是，返回false。否则再判断第一部分和第二部分是否都为后序遍历结果（递归），如果是，则返回true。

类似题目：

将题目中的后序遍历改为先序遍历，思路一样。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

bool VerifySequenceOfBST(int sequence[],int length){
    if(sequence==NULL || length<=0)
        return false;
    int root=sequence[length-1];

    int leftIndex=0;
    while(sequence[leftIndex]<root)
        leftIndex++;

    int rightIndex=leftIndex;
    while(rightIndex<length-1){
        if(sequence[rightIndex]<root)
            return false;
        rightIndex++;
    }

    bool left=true;
    if(leftIndex>0)
        left=VerifySequenceOfBST(sequence,leftIndex);

    bool right=true;
    if(leftIndex<length-1)
        right=VerifySequenceOfBST(sequence+leftIndex,length-leftIndex-1);

    return (left&&right);
}

int main()
{
    int A[]={5,7,6,9,10,8};
    int B[]={7,4,6,5};
    int lengthA=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    int lengthB=sizeof(B)/sizeof(B[0]);
    cout << VerifySequenceOfBST(A,lengthA) << endl;
    cout << VerifySequenceOfBST(B,lengthB) << endl;
    return 0;
}

在线测试OJ：

http://www.nowcoder.com/books/coding-interviews/a861533d45854474ac791d90e447bafd?rp=1

AC代码：

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        int length=sequence.size();
        if(length<=0) return false;
        return VerifySquence(sequence,0,length-1);
    }
    
    bool VerifySquence(vector<int> sequence,int begin,int end) {
        if(begin>=end)
            return true;
        
        int root=sequence[end];
        int leftIndex=begin;
        while(sequence[leftIndex]<root)
            ++leftIndex;
        
        int rightIndex=leftIndex;
        while(rightIndex<end){
            if(sequence[rightIndex]<root)
                return false;
            ++rightIndex;
        }
        
        return VerifySquence(sequence,begin,leftIndex-1)&&VerifySquence(sequence,leftIndex,end-1);
        
    }
};