（笔试题）滑动窗口的最大值

题目：

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。

例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}；

针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个：

{[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

思路：

假设窗口大小为w，

1、简单的方法：

遍历数组，从数组第w-1位开始，每次移动一位，并计算窗口w的最大值。

时间复杂度：

计算窗口的最大值需O(w)，移动n-w+1次，时间复杂度为O(nw)

2、最大堆方法:

构建一个窗口w大小的最大堆，每次从堆中取出窗口的最大值，随着窗口往右滑动，需要将堆中不属于窗口的堆顶元素删除。

时间复杂度：

正常情况下，往堆中插入数据为O(lgw)，如果数组有序，则为O(lgn),因为滑动过程中没有元素从堆中被删除，滑动n-w+1次，复杂度为O(nlgn).

3、双队列方法：

最大堆解法在堆中保存有冗余的元素，比如原来堆中元素为[10 5 3]，新的元素为11，则此时堆中会保存有[11 5 3]。其实此时可以清空整个队列，然后再将11加入到队列即可，即只在队列中保持[11]。使用双向队列可以满足要求，滑动窗口的最大值总是保存在队列首部，队列里面的数据总是从大到小排列。当遇到比当前滑动窗口最大值更大的值时，则将队列清空，并将新的最大值插入到队列中。如果遇到的值比当前最大值小，则直接插入到队列尾部。每次移动的时候需要判断当前的最大值是否在有效范围，如果不在，则需要将其从队列中删除。由于每个元素最多进队和出队各一次，因此该算法时间复杂度为O(N)。

代码：

1、简单方法：

int getMax(const int A[],int size){
    int mx=A[0];
    for(int i=1;i<size;i++){
        if(A[i]>mx)
            mx=A[i];
    }
    return mx;
}
vector<int> maxInWindows(const int A[],int n,int size){
    vector<int> result;
    for(int i=0;i<n-size;i++){
        int num=getMax(A+i,size);
        result.push_back(num);
    }
    return result;
}

2、最大堆、双队列方法

class Solution {
    public:
    
    //最大堆实现，复杂度O(nlogn)
    typedef pair<int,int> Pair;
    vector<int> maxInWindows(const vector<int> &num, unsigned int size) {
        vector<int> result;
        priority_queue<Pair> Q;
        if (num.size() < size || size < 1)
            return result;
        for (int i = 0; i < size-1; i++) 
            Q.push(Pair(num[i],i));
        for (int i = size-1; i < num.size(); i++) {
            Q.push(Pair(num[i],i));
            Pair p = Q.top();
            while(p.second < i-(size-1)) {
                Q.pop();
                p = Q.top();
            }
            result.push_back(p.first);
        }
        return result;
    }
    
    // 双向队列实现，复杂度O(n)
    
    vector<int> maxInWindows(const vector<int> &num, unsigned int size) {
        vector<int> result;
        deque<int> Q;
//        int n = num.size();
        if(num.size()<size || size<=0)
            return result;
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            while (!Q.empty() && num[i] > num[Q.back()]) Q.pop_back();
            Q.push_back(i);
        }
        for (int i = size; i < num.size(); i++) {
            result.push_back(num[Q.front()]);
            while (!Q.empty() && num[i] >= num[Q.back()]) Q.pop_back();
            while (!Q.empty() && Q.front() <= i - size) Q.pop_front();
            Q.push_back(i);
        }
        result.push_back(num[Q.front()]);
        return result;
    }
    
};