（排序）快速排序QuickSort

主要内容：

1、算法思想

2、快速排序算法

3、划分算法partition

4、快排过程图解

5、完整代码

 

1、算法思想

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

（1） 分治法的基本思想
    　分治法的基本思想是：将原问题分解为若干个规模更小但结构与原问题相似的子问题。递归地解这些子问题，然后将这些子问题的解组合为原问题的解。
（2）快速排序的基本思想
    　设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：

①分解Divide： 
    　在R[low..high]中任选一个元素作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
②求解Divide： 
   　 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。
③组合Conquer： 
    　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

复杂度分析：

最好的复杂度O(nlogn)，每次partition时，pivot皆为中值。

最坏复杂度O(n^2)，数组本身已是有序的。

partition过程会破坏数组元素间的相对顺序，所以快排不是稳定的排序。如[2,2,1]

2、快速排序算法

void quickSort(vector<int> &num,int i,int j){
    int left=i;
    int right=j;
    if(left<right){
        int index=partition(num,left,right);
        quickSort(num,left,index-1);
        quickSort(num,index+1,right);
    }
}

3、划分算法Partition

第一步：(初始化)设置两个指针i和j，它们的初值分别为区间的下界和上界，即i=low，i=high；选取无序区的第一个记录R[i](即R[low])作为基准记录，并将它保存在变量pivot中；（pivot的选择有三种方法，一种是选择区间的第一个或者最后一个，一种是选择区间的任意一个，还有一种是选择区间首、中、尾三者的中值）。
第二步：令j自high起向左扫描，直到找到第1个关键字小于pivot.key的记录R[j]，将R[j])移至i所指的位置上，这相当于R[j]和基准R[i](即pivot)进行了交换，使关键字小于基准关键字pivot.key的记录移到了基准的左边，交换后R[j]中相当于是pivot；然后，令i指针自i+1位置开始向右扫描，直至找到第1个关键字大于pivot.key的记录R[i]，将R[i]移到i所指的位置上，这相当于交换了R[i]和基准R[j]，使关键字大于基准关键字的记录移到了基准的右边，交换后R[i]中又相当于存放了pivot；接着令指针j自位置j-1开始向左扫描，如此交替改变扫描方向，从两端各自往中间靠拢，直至i=j时，i便是基准pivot最终的位置，将pivot放在此位置上就完成了一次划分。

int partition(vector<int> &num,int left,int right){
    int key=num[left];
    int i=left;
    int j=right;
    while(i<j){
        while(i<j && num[j]>=key) j--;
        if(i<j) num[i++]=num[j];
        while(i<j && num[i]<=key) i++;
        if(i<j) num[j--]=num[i];
    }
    num[i]=key;
    return i;
}

4、快排过程图解

5、完整代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int partition(vector<int> &num,int left,int right){
    int key=num[left];
    int i=left;
    int j=right;
    while(i<j){
        while(i<j && num[j]>=key) j--;
        if(i<j) num[i++]=num[j];
        while(i<j && num[i]<=key) i++;
        if(i<j) num[j--]=num[i];
    }
    num[i]=key;
    return i;
}

void quickSort(vector<int> &num,int i,int j){
    int left=i;
    int right=j;
    if(left<right){
        int index=partition(num,left,right);
        quickSort(num,left,index-1);
        quickSort(num,index+1,right);
    }
}

int main()
{
    int a[]={2,5,6,3,4,1,7,9,5,4};
    int n=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
    vector<int> num(a,a+n);
    quickSort(num,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++)
        cout<<num[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}

 6、参考资料

http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/paixu/paixu8.3.2.1.htm