LOJ 10077 | 洛谷 P1144

最短路计数

题目描述

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1\sim N$。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

输入格式

第一行包含 $2$ 个正整数 $N,M$，为图的顶点数与边数。

接下来 $M$ 行，每行 $2$ 个正整数 $x,y$，表示有一条由顶点 $x$ 连向顶点 $y$ 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 $N$ 行，每行一个非负整数，第 $i$ 行输出从顶点 $1$ 到顶点 $i$ 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出 $$ans\text{mod}100003$$ 后的结果即可。如果无法到达顶点 $i$ 则输出 $0$。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 2
1 3
2 4
3 4
2 3
4 5
4 5

样例输出 #1

1
1
1
2
4

提示

$1$ 到 $5$ 的最短路有 $4$ 条，分别为 $2$ 条 $1\to 2\to 4\to 5$ 和 $2$ 条 $1\to 3\to 4\to 5$（由于 $4\to 5$ 的边有 $2$ 条）。

对于 $20\%$ 的数据，$1\le N\le 100$；
对于 $60\%$ 的数据，$1\le N\le 10^3$；
对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 10^6$，$1\le M\le 2\times 10^6$。

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$$\text{思路}$$

这道题我用了 SPFA 来做，因为数据范围太大，不能用邻接表，就用链式前向星了，感觉也没啥好说的了……

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node //链式前向星
{
    int v;
    int val;
    int next;
}edge[4000010];

int n,m,x,y;
int mod=100003;
int head[1000010],cnt;
int cntt[1000010];
int d[1000010];
bool visit[1000010];
queue<int> que;

//x->y的边
inline void add_edge(int x,int y)
{
    edge[++cnt].v=y;
    edge[cnt].val=1;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}

void spfa()//spfa
{
    //初始化
    que.push(1);
    cntt[1]=1;
    d[1]=0;
    visit[1]=true;
    int now;
    while(!que.empty())
    {
        now=que.front();
        que.pop();
        visit[now]=false;
        for(int i=head[now];~i;i=edge[i].next)
        {
        	//发现其他最短路，计数
            if(d[now]+edge[i].val==d[edge[i].v])
            {
                cntt[edge[i].v]+=cntt[now];
                cntt[edge[i].v]%=mod;
            }
            //发现更优，更新
            if(d[now]+edge[i].val<d[edge[i].v])
            {
                cntt[edge[i].v]=cntt[now];
                cntt[edge[i].v]%=mod;
                d[edge[i].v]=d[now]+edge[i].val;
                if(!visit[edge[i].v])
                {
                    que.push(edge[i].v);
                    visit[edge[i].v]=true;
                }
            }
        }
    }
}

int main() 
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        int x,y;cin>>x>>y;
        add_edge(x,y);//双向边 
        add_edge(y,x);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) d[i]=0x7fffffff;//求最短路，初值为最大值
    spfa();
    for(int i=1;i<=n;++i) cout<<cntt[i]<<endl;
    return 0;
}

然后就……AC 了