计算机算法设计与分析<王晓东编著> 2-2二分查找 算法分析

使用二分查找法的前提：数组元素有序排列。
查找思想类似于分治思想。每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为 0或 -1 返回-1。
注意到二分查找针对的必须是已经排序过的有序数组，否则不能使用该算法。设查找的元素为x。
二分查找的基本思想：

1. 将n个元素分为大致相同的两个部分[left,mid-1]和[mid+1,right]
2. • 如果x==a[mid] 返回中间值索引
   • 如果x < a[mid] right = mid -1 ; 在数组的左半部分继续查找
   • 如果x > a[mid] left = mid + 1; 在数组的右半部分继续查找

• 直到数组长度不再大于0 或 找到元素x返回索引值。
  如在数组中查找元素’10’
  
  又如在数组中查找’19’
  

代码实现(C++)递归

template <typename T>
int BinarySearch(T a[], const T& x, int l, int r) {
    if (l <= r) {
	int mid = l + (r - l) / 2;
	if (a[mid] == x) {
	return mid;
	}
	else {
		if (a[mid] < x) {
			return BinarySearch(a, x, mid + 1, r);
		}
		else {
			return BinarySearch(a, x, l, mid - 1);
		}
	}
    }
    else {
	return -1;
    }
}

代码实现（C++）非递归

template <typename T>
int BinarySearch(T a[], const T& x, int n) {
	int l = 0, r = n - 1;
	while (l <= r) {
		int mid = l + (r - l) / 2;
		if (a[mid] == x)
			return mid;
		if (a[mid] > x)
			r = mid - 1;
		else
			l = mid + 1;
	}
	return -1;
}