[题解] bzoj 3670 NOI 2014 动物园 (KMP)

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# 3670: [Noi2014]动物园

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Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next1 = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num1 = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3
aaaaa
ab
abcababc

Sample Output

36
1
32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

- 题意 -

　对于A1 - Ai, 求前缀==后缀且二者不相交的总数cnt, 输出\(\prod_{i=1}^n(cnt_i +１) \mod(1e9+7)\)
　

- 思路 -

　先跑一遍KMP(处理cnt数组), 再跑一遍KMP(处理合法前缀).
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
using namespace std;

template <typename ty> void read(ty &x) {
	x = 0; int f = 1; char ch =getchar();
	while (ch > '9' || ch < '0') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x*10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	x *= f;
}
template <typename ty> ty Max(ty a, ty b) { return a > b ? a : b; }
template <typename ty> ty Min(ty a, ty b) { return a < b ? a : b; }
template <typename ty> bool chkmax(ty a, ty b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename ty> bool chkmin(ty a, ty b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }

typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 50;
const LL MOD = 1e9 + 7;

char S[N];
int CNT[N], NEXT[N], T_NEXT[N];
int cas, len;
LL ans;

void kmp() {
	for (int i = 1; i <= len; ++i) {
		int t = NEXT[i - 1];
		while (t != -1 && S[i] != S[t + 1])
			t = NEXT[t];
		NEXT[i] = t + 1, CNT[i] = CNT[t + 1] + 1;
	}
	for (int i = 1; i <= len; ++i) {
		int t = T_NEXT[i - 1]; //这里是模拟的KNP, 不能直接用NEXT[i]往前推, 会T掉...
		while (t * 2 + 2 > i) t = NEXT[t];
		while (t != -1 && S[i] != S[t + 1])
			t = NEXT[t];
		T_NEXT[i] = t + 1;
	}
}

int main() {

	read(cas);
	while (cas --) {
		scanf("%s", S + 1);
		len = strlen(S + 1);
		ans = 1;
		NEXT[0] = T_NEXT[0] = -1;
		kmp();
		for (int i = 1; i <= len; ++i)
			ans = ans * (CNT[T_NEXT[i]] + 1) % MOD;
		printf("%lld\n", ans);
	}

	return 0;
}